Giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức>
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 160 - 9,8t\left( {m/s} \right)\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất). a) Sau \(t = 5\) giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đề bài
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 160 - 9,8t\left( {m/s} \right)\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất).
a) Sau \(t = 5\) giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính độ cao của viên đạn: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết
Gọi S(t) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.
Vì \(v\left( t \right) = S'\left( t \right)\) nên độ cao S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).
Do đó, \(S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {160 - 9,8t} \right)dt} = 160t - 4,9{t^2} + C\)
Theo giả thiết, \(S\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Do đó, \(S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 160t\) (m)
a) Độ cao của viên đạn sau 5 giây là: \(S\left( 5 \right) = - 4,{9.5^2} + 160.5 = 677,5\left( m \right)\)
b) Ta có: \(S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 160t = \frac{{ - 1}}{{10}}\left( {49{t^2} - 2.7.\frac{{800}}{7}t + \frac{{640000}}{{49}}} \right) + \frac{{64000}}{{49}}\)
\( = \frac{{ - 1}}{{10}}{\left( {7t - \frac{{800}}{7}} \right)^2} + \frac{{64000}}{{49}} \le \frac{{64000}}{{49}}\;\forall t \in \mathbb{R}\)
Do đó, viên đạn đạt độ cao lớn nhất là: \(\frac{{64000}}{{49}}m \approx 1306,1m\) khi \(t = \frac{{800}}{{49}}\) giây
- Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức