![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức>
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Tính giá trị f(4).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Tính giá trị f(4).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để giải: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Vì \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) nên
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = 2\int {xdx} + \int {{x^{ - 2}}dx} = {x^2} - \frac{1}{x} + C\)
Mà \(f\left( 1 \right) = 1\) nên \(1 - 1 + C = 1\), suy ra \(C = 1\). Do đó, hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 1\)
Vậy \(f\left( 4 \right) = {4^2} - \frac{1}{4} + 1 = \frac{{67}}{4}\)
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức