Giải câu hỏi mở đầu trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -40t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Đề bài

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -40t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số quãng đường để tính: Hàm số quãng đường S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).

Lời giải chi tiết

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được phanh. Gọi T là thời điểm ô tô dừng.

Xe dừng hẳn khi \(v\left( T \right) = 0.\) Do đó, \(0 = - 40T + 20\) nên \(T = \frac{1}{2}\). Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn của ô tô là 0,5 giây.

Vì \(v\left( t \right) = S'\left( t \right)\) nên S(t) là một nguyên hàm của hàm vận tốc v(t).

Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được số mét là:

Do đó, \(S\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {v\left( t \right)dt} {\rm{\;}} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 40t + 20} \right)dt} \)

\( = \left( { - 20{t^2} + 20t} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{l}}{^{\frac{1}{2}}}\\{_0}\end{array}} \right. - 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 20.\frac{1}{2} = 5\) (m).

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 5 m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 12, 13, 14 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Khái niệm tích phân
Giải mục 2 trang 16, 17 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính chất của tích phân
Giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) (intlimits_1^2 {left( {2x + 1} right)dx} ); b) (intlimits_{ - 3}^3 {sqrt {9 - {x^2}} dx} ).
Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho (intlimits_0^3 {fleft( x right)dx = 5} ) và (intlimits_0^3 {gleft( x right)dx = 2} ). Tính: a) (intlimits_0^3 {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} ); b) (intlimits_0^3 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ); c) (intlimits_0^3 {3fleft( x right)dx} ); d) (intlimits_0^3 {left[ {2fleft( x right) - 3gleft( x right)} right]dx} ).
Giải bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính: a) (intlimits_0^3 {{{left( {3x - 1} right)}^2}dx} ); b) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {1 + sin x} right)dx} ); c) (intlimits_0^1 {left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} right)dx} ); d) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {2x + 1} right|dx} ).
Giải bài tập 4.11 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là (vleft( t right) = {t^2} - t - 6) (m/s). a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian (1 le t le 4), tức là tính (intlimits_1^4 {vleft( t right)dt} ). b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính (intlimits_1^4 {left| {vleft( t right)} right|dt} ).
Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức (P'left( x right) = - 0,0005x + 12,2). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.
Giải bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức (v = kleft( {{R^2} - {r^2}} right)), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng (0 le r le R). So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.
Lý thuyết Tích phân Toán 12 Kết nối tri thức
1.Khái niệm tích phân a) Diện tích hình thang cong