Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 12. Tích phân - Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Tính: a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} \); b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} \); c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} \); d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} \).

Đề bài

 

 

Tính:

a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} \);

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} \);

c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} \);

d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} \).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:

+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

+ \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) \(\left( {a < c < b} \right)\)

 

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx}  = \int\limits_0^3 {\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)dx}  = 9\int\limits_0^3 {{x^2}dx}  - 6\int\limits_0^3 {xdx}  + \int\limits_0^3 {dx} \)

\( = 3{x^3}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. - 3{x^2}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. + x\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. = 81 - 27 + 3 = 57\)

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx}  + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx}  = x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. - \cos x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = \frac{\pi }{2} + 1\)

c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^2}} \right)}^x}dx}  + 3\int\limits_0^1 {{x^2}dx}  = \frac{{{e^{2x}}}}{{\ln {e^2}}}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + {x^3}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{{{e^2}}}{2} + \frac{1}{2}\)

d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} {\left| {2x + 1} \right|dx}  + \int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx}  =  - \int\limits_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} {\left( {2x + 1} \right)dx}  + \int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)

\( =  - \left( {{x^2} + x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{2}\\ - 1\end{array} \right. + \left( {{x^2} + x} \right)\left| \begin{array}{l}2\\\frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. =  - \left[ {{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{2} - {{\left( { - 1} \right)}^2} + 1} \right] + \left[ {{2^2} + 2 - {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}} \right]\)

\( = \frac{1}{4} + \frac{{25}}{4} = \frac{{13}}{2}\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua