Lý thuyết Tích phân Toán 12 Kết nối tri thức

• Giải mục 1 trang 12,13,14 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

  Khái niệm tích phân

• Giải mục 2 trang 16,17 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

  Tính chất của tích phân

• Giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

  Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) $\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx}$; b) $\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx}$.

• Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

  Cho $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5}$ và $\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2}$. Tính: a) $\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}$; b) $\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}$; c) $\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx}$; d) $\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$.

• Giải bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

  Tính: a) $\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx}$; b) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx}$; c) $\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx}$; d) $\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx}$.

• Giải bài tập 4.11 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

  Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là $v\left( t \right) = {t^2} - t - 6$ (m/s). a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 4$, tức là tính $\int\limits_1^4 {v\left( t \right)dt}$. b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính $\int\limits_1^4 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt}$.

• Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

  Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2$. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.

• Giải bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

  Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức $v = k\left( {{R^2} - {r^2}} \right)$, trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng $0 \le r \le R$. So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.

>> Xem thêm