Giải bài tập 4.3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm: a) \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx\); b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx\left( {x > 0} \right)\); c) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\); d) \(\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx\).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx\);

b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx\left( {x > 0} \right)\);

c) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\);

d) \(\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right),\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\left( {0 < a \ne 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx + \int {{x^{\frac{{ - 1}}{3}}}} dx = 2x\sqrt x + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\)

b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx = \int {\left( {7{x^{\frac{5}{2}}} - 3{x^{\frac{1}{2}}}} \right)dx = } 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}} dx - 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx = 2{x^3}\sqrt x - 2x\sqrt x + C\)

c) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx = \int {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \int 4 dx + 4\int {\frac{1}{x}} dx + \int {{x^{ - 2}}} dx = 4x + 4\ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + C\)

d) \(\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx = \int {{2^x}} dx + 3\int {{x^{ - 2}}} dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{3}{x} + C\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm: a) (int {left( {2cos x - frac{3}{{{{sin }^2}x}}} right)} dx); b) (int {4{{sin }^2}frac{x}{2}} dx); c) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}} dx); d) (int {left( {x + {{tan }^2}x} right)} dx).
Giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Tính giá trị f(4).
Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là (C). Xét điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \({k_M} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).
Giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 160 - 9,8t\left( {m/s} \right)\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất). a) Sau \(t = 5\) giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\); b) \(f\left( x \right) = {x^3} - x\); c) \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}\); d) \(f\left( x \right) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}\).
Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).
Giải mục 3 trang 8,9,10 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Giải mục 2 trang 6,7,8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính chất cơ bản của nguyên hàm
Giải mục 1 trang 4,5,6 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Nguyên hàm của một số
Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Kết nối tri thức
Lý thuyết Nguyên hàm