Giải bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.

Đề bài

Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b, c) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính: Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

c) Sử dụng kiến thức để tính góc \(\beta \): Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.

Lời giải chi tiết

Hình a: \(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{D^2} + D{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).

Suy ra: \(A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\).

Do đó, \(AD = 8\).

Suy ra, \(\sin \alpha  = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha  = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha  = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha  = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {9^2} + 64 = 145\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {145} \)

Do đó, \(\sin \beta  = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{8}{{\sqrt {145} }}\), \(\cos \beta  = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{9}{{\sqrt {145} }}\), \(\tan \beta  = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{8}{9}\), \(\cot \beta  = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{9}{8}\).

Hình b:

\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {7^2} + {20^2} = 449\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {449} \).

Do đó, \(\sin \beta  = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{20}}{{\sqrt {449} }}\), \(\cos \beta  = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{7}{{\sqrt {449} }}\), \(\tan \beta  = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{20}}{7}\), \(\cot \beta  = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{7}{{20}}\).

\(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = {12^2} + {20^2} = 544\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AB = 4\sqrt {34} \).

Do đó, \(\sin \alpha  = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{20}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{5\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\cos \alpha  = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{12}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\tan \alpha  = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}\), \(\cot \alpha  = \frac{{DB}}{{AD}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).

Hình c: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pythagore).

Do đó, \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\).

Suy ra, \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\), \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\), \(\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\), \(\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{5}\).

Vì \(\alpha  + \beta  = {90^o}\) nên \(\sin \beta  = \cos \alpha  = \frac{{12}}{{13}}\), \(\cos \beta  = \sin \alpha  = \frac{5}{{13}}\), \(\tan \beta  = \cot \alpha  = \frac{{12}}{5}\), \(\cot \beta  = \tan \alpha  = \frac{5}{{12}}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 4.2 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính và sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: a) \(\sin {56^o},\sin {10^o},\sin {48^o},\sin {14^o}\); b) \(\cos {78^o},\cos {38^o},\cos {13^o},\cos {83^o}\).

  • Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

  • Giải bài tập 4.4 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Khi một vật được ném xiên một góc \(\alpha \) so với mặt đất và tốc độ ném ban đầu là \({v_o}\left( {m/s} \right)\) (Hình 4.14), độ cao lớn nhất H(m) mà vật có thể đạt đến được cho bởi công thức: \(H = \frac{1}{{20}}v_o^2{\left( {\sin \alpha } \right)^2}\) (nguồn: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Physics_(Boundless)/3%3A_Two-Dimensional_Kinematics/3.3%3A_Projectile_Motion). Tính độ cao lớn nhất của vật nếu tốc độ ném ban đầu là 12m/s và góc ném là: a) \({45^o}\); b

  • Giải bài tập 4.5 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc nhọn \(\alpha \), biết: a) \(\sin \alpha = 0,3\); b) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\); c) \(\tan \alpha = \frac{5}{7}\); d) \(\cot \alpha = 4\). Làm tròn số đo góc đến phút.

  • Giải bài tập 4.6 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Tính số đo các góc nhọn của các tam giác vuông ở Hình 4.15. Làm tròn số đo góc đến độ.

>> Xem thêm

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí