

Giải bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tính tỉ số lượng giác của các góc αα và ββ trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.
Đề bài
Tính tỉ số lượng giác của các góc αα và ββ trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính: Trong tam giác vuông có góc nhọn αα, khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sinαsinα.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosαcosα.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tanαtanα.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotαcotα.
c) Sử dụng kiến thức để tính góc ββ: Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Lời giải chi tiết
Hình a: ΔΔADB vuông tại D nên AD2+DB2=AB2AD2+DB2=AB2 (Định lí Pythagore).
Suy ra: AD2=AB2−BD2=102−62=64AD2=AB2−BD2=102−62=64.
Do đó, AD=8AD=8.
Suy ra, sinα=ADAB=810=45sinα=ADAB=810=45, cosα=BDAB=610=35cosα=BDAB=610=35, tanα=ADBD=86=43tanα=ADBD=86=43, cotα=BDAD=68=34cotα=BDAD=68=34.
ΔΔADC vuông tại D nên AC2=AD2+DC2=92+64=145AC2=AD2+DC2=92+64=145 (Định lí Pythagore). Do đó, AC=√145AC=√145
Do đó, sinβ=ADAC=8√145sinβ=ADAC=8√145, cosβ=DCAC=9√145cosβ=DCAC=9√145, tanβ=ADDC=89tanβ=ADDC=89, cotβ=DCAD=98cotβ=DCAD=98.
Hình b:
ΔΔADC vuông tại D nên AC2=AD2+DC2=72+202=449AC2=AD2+DC2=72+202=449 (Định lí Pythagore). Do đó, AC=√449AC=√449.
Do đó, sinβ=ADAC=20√449sinβ=ADAC=20√449, cosβ=DCAC=7√449cosβ=DCAC=7√449, tanβ=ADDC=207tanβ=ADDC=207, cotβ=DCAD=720cotβ=DCAD=720.
ΔΔADB vuông tại D nên AB2=AD2+DB2=122+202=544AB2=AD2+DB2=122+202=544 (Định lí Pythagore). Do đó, AB=4√34AB=4√34.
Do đó, sinα=ADAB=204√34=5√3434sinα=ADAB=204√34=5√3434, cosα=DBAB=124√34=3√3434cosα=DBAB=124√34=3√3434, tanα=ADDB=2012=53tanα=ADDB=2012=53, cotα=DBAD=1220=35cotα=DBAD=1220=35.
Hình c: ΔΔABC vuông tại A nên BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2 (Định lí Pythagore).
Do đó, AB=√BC2−AC2=√132−52=12AB=√BC2−AC2=√132−52=12.
Suy ra, sinα=ACBC=513sinα=ACBC=513, cosα=ABBC=1213cosα=ABBC=1213, tanα=ACAB=512tanα=ACAB=512, cotα=ABAC=125cotα=ABAC=125.
Vì α+β=90oα+β=90o nên sinβ=cosα=1213sinβ=cosα=1213, cosβ=sinα=513cosβ=sinα=513, tanβ=cotα=125tanβ=cotα=125, cotβ=tanα=512cotβ=tanα=512


- Giải bài tập 4.2 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.4 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.5 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.6 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá