

Giải bài tập 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm: a) (int {left( {5sin x - 6cos x} right)dx} ); b) (int {{{sin }^2}2{rm{x}}dx} + int {{{cos }^2}2{rm{x}}dx} ); c) (int {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); d) (int {{{left( {sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} ); e) (int {{{cos }^4}frac{x}{2}dx} - int {{{sin }^4}frac{x}{2}dx} ); g) (int {{{tan }^2}xdx} ).
Đề bài
Tìm:
a) ∫(5sinx−6cosx)dx∫(5sinx−6cosx)dx;
b) ∫sin22xdx+∫cos22xdx∫sin22xdx+∫cos22xdx;
c) ∫sin2x2dx∫sin2x2dx;
d) ∫(sinx2+cosx2)2dx∫(sinx2+cosx2)2dx;
e) ∫cos4x2dx−∫sin4x2dx∫cos4x2dx−∫sin4x2dx;
g) ∫tan2xdx∫tan2xdx.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng các công thức:
• ∫cosxdx=sinx+C∫cosxdx=sinx+C.
• ∫sinxdx=−cosx+C∫sinxdx=−cosx+C.
• ∫xαdx=xα+1α+1+C∫xαdx=xα+1α+1+C.
Lời giải chi tiết
a) ∫(5sinx−6cosx)dx=5(−cosx)−6sinx+C=−5cosx−6sinx+C.
b) ∫sin22xdx+∫cos22xdx=∫(sin22x+cos22x)dx=∫(1−cos4x2+1+cos4x2)dx=∫1dx=x+C.
c) ∫sin2x2dx=∫1−cosx2dx=∫(12−12cosx)dx=12x−12sinx+C=x−sinx2+C.
d)
∫(sinx2+cosx2)2dx=∫(sin2x2+2.sinx2.cosx2+cos2x2)dx=∫(1−cosx2+sinx+1+cosx2)dx=∫(1+sinx)dx=x−cosx+C
e)
∫cos4x2dx−∫sin4x2dx=∫(cos4x2−sin4x2)dx=∫(cos2x2−sin2x2)(cos2x2+sin2x2)dx=∫cosx.1dx=∫cosxdx=sinx+C
g) ∫tan2xdx=∫(tan2x+1−1)dx=∫(1cos2x−1)dx=tanx−x+C.


- Giải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài tập 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài tập 20 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |