TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài tập 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Tìm: a) (int {left( {5sin x - 6cos x} right)dx} ); b) (int {{{sin }^2}2{rm{x}}dx} + int {{{cos }^2}2{rm{x}}dx} ); c) (int {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); d) (int {{{left( {sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} ); e) (int {{{cos }^4}frac{x}{2}dx} - int {{{sin }^4}frac{x}{2}dx} ); g) (int {{{tan }^2}xdx} ).

Đề bài

Tìm:

a) (5sinx6cosx)dx(5sinx6cosx)dx;

b) sin22xdx+cos22xdxsin22xdx+cos22xdx;

c) sin2x2dxsin2x2dx;

d) (sinx2+cosx2)2dx(sinx2+cosx2)2dx;

e) cos4x2dxsin4x2dxcos4x2dxsin4x2dx;

g) tan2xdxtan2xdx.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.

‒ Sử dụng các công thức:

cosxdx=sinx+Ccosxdx=sinx+C.

sinxdx=cosx+Csinxdx=cosx+C.

xαdx=xα+1α+1+Cxαdx=xα+1α+1+C.

Lời giải chi tiết

a) (5sinx6cosx)dx=5(cosx)6sinx+C=5cosx6sinx+C.

b) sin22xdx+cos22xdx=(sin22x+cos22x)dx=(1cos4x2+1+cos4x2)dx=1dx=x+C.

c) sin2x2dx=1cosx2dx=(1212cosx)dx=12x12sinx+C=xsinx2+C.

d)

(sinx2+cosx2)2dx=(sin2x2+2.sinx2.cosx2+cos2x2)dx=(1cosx2+sinx+1+cosx2)dx=(1+sinx)dx=xcosx+C

e)

cos4x2dxsin4x2dx=(cos4x2sin4x2)dx=(cos2x2sin2x2)(cos2x2+sin2x2)dx=cosx.1dx=cosxdx=sinx+C

g) tan2xdx=(tan2x+11)dx=(1cos2x1)dx=tanxx+C.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.