Giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{sin 3x + sin x}}{{sin 2{rm{x}}}}). a) (fleft( x right) = frac{{2sin frac{{3x + x}}{2}cos frac{{3x - x}}{2}}}{{sin 2{rm{x}}}}). b) (fleft( x right) = 2cos x). c) (int {fleft( x right)dx} = 2int {cos xdx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = - 2sin x + C).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}}\).

a) \(f\left( x \right) = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}}\).

b) \(f\left( x \right) = 2\cos x\).

c) \(\int {f\left( x \right)dx}  = 2\int {\cos xdx} \).

d) \(\int {f\left( x \right)dx}  =  - 2\sin x + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.

‒ Sử dụng công thức: \(\int {\cos xdx}  = \sin x + C\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = \frac{{2\sin 2{\rm{x}}\cos x}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = 2\cos x\).

Vậy a) đúng, b) đúng.

\(\int {f\left( x \right)dx}  = 2\int {\cos xdx}  = 2\sin x + C\).

Vậy c) đúng, d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí