Giải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tìm: a) (int {{e^{5x}}} dx); b) (int {frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx); c) (int {left( {{2^x} + {x^2}} right)} dx); d) (int {left( {{2^x}{{.3}^{2{rm{x}} + 1}}} right)} dx); e) (int {frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {{e^{5x}}} dx\);

b) \(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx\);

c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)} dx\);

d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)} dx\);

e) \(\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng các công thức:

• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).

• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

\(\int {{e^{5x}}} dx = \int {{{\left( {{e^5}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {{e^5}} \right)}^x}}}{{\ln {e^5}}} + C = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C\).

\(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx = \int {{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{{2024}}}} + C = - \frac{1}{{{{2024}^x}\ln 2024}} + C\).

c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}.{{\left( {{3^2}} \right)}^x}.3} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}{{.9}^x}.3} \right)dx} = 3\int {{{\left( {2.9} \right)}^x}dx} = 3\int {{{18}^x}dx} = 3.\frac{{{{18}^x}}}{{\ln 18}} + C\).

\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}dx} = \int {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}}} + \frac{1}{{{5^x}}}} \right)dx} = \int {\left( {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}} \right)dx} \\ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{4}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{5}}} + C = \frac{{{3^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right)}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 4 - \ln 5} \right)}} - \frac{1}{{{5^x}\ln 5}} + C\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm: a) (int {left( {5sin x - 6cos x} right)dx} ); b) (int {{{sin }^2}2{rm{x}}dx} + int {{{cos }^2}2{rm{x}}dx} ); c) (int {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); d) (int {{{left( {sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} ); e) (int {{{cos }^4}frac{x}{2}dx} - int {{{sin }^4}frac{x}{2}dx} ); g) (int {{{tan }^2}xdx} ).
Giải bài 23 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm: a) (int {{x^{frac{1}{3}}}} dx); b) (int {sqrt {frac{1}{{{x^7}}}} } dx); c) (int {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^{frac{4}{5}}}}}}}} dx); d) (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}} dx); e) (int {frac{{left( {x - 3} right)left( {x + 1} right)}}{x}} dx); g) (int {left( {3{{rm{x}}^2} - frac{4}{x}} right)left( {2{rm{x}} + 5} right)} dx).
Giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{sin 3x + sin x}}{{sin 2{rm{x}}}}). a) (fleft( x right) = frac{{2sin frac{{3x + x}}{2}cos frac{{3x - x}}{2}}}{{sin 2{rm{x}}}}). b) (fleft( x right) = 2cos x). c) (int {fleft( x right)dx} = 2int {cos xdx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = - 2sin x + C).
Giải bài tập 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^7} + 8}}{x}). a) (fleft( x right) = {x^6} + frac{8}{x}). b) (int {fleft( x right)dx} = int {{x^6}dx} - int {frac{8}{x}dx} ). c) (int {fleft( x right)dx} = int {{x^6}dx} + int {frac{8}{x}dx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = frac{{{x^7}}}{7} + 8ln left| x right|).
Giải bài tập 20 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
(int {{{17}^x}dx} ) bằng: A. ({17^x}ln 17). B. (frac{{{{17}^x}}}{{ln 17}}). C. ({17^x}ln 17 + C). D. (frac{{{{17}^x}}}{{ln 17}} + C).
Giải bài tập 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
(int {frac{1}{{{{cos }^2}left( { - x} right)}}dx} ) bằng: A. (tan x + C). B. (cot x + C). C. ( - tan x + C). D. ( - cot x + C).
Giải bài 18 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
(int {frac{1}{{{{sin }^2}left( { - x} right)}}dx} ) bằng: A. (tan x + C). B. (cot x + C). C. ( - tan x + C). D. ( - cot x + C).
Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
(int {cos left( { - x} right)dx} ) bằng: A. (sin x + C). B. (cos x + C). C. ( - sin x + C). D. ( - cos x + C).
Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
(int {sin left( { - x} right)dx} ) bằng: A. (sin x + C). B. (cos x + C). C. ( - sin x + C). D. ( - cos x + C).