Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 22 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho ({S_1}), ({S_2}) là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình dưới đây. Tính (frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}).

Đề bài

Cho \({S_1}\), \({S_2}\) là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình 3. Tính \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích \({S_1} + {S_2}\) chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 4\). Do đó \({S_1} + {S_2} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} \)

Hình phẳng \({S_1}\) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\), \(y = x\) và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 3\). Do đó \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left[ {\left( { - {x^2} + 4x} \right) - x} \right]dx} \).

Từ đó tính được \({S_2}\) và tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

Lời giải chi tiết

Diện tích \({S_1} + {S_2}\) chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 4\). Do đó

 \({S_1} + {S_2} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32}}{3}\).

Hình phẳng \({S_1}\) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\), \(y = x\) và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 3\). Do đó

\({S_1} = \int\limits_0^3 {\left[ {\left( { - {x^2} + 4x} \right) - x} \right]dx}  = \int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 3x} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = \frac{9}{2}\).

Suy ra \({S_2} = \frac{{32}}{3} - \frac{9}{2} = \frac{{37}}{6}\) và \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{2}:\frac{{37}}{6} = \frac{{27}}{{37}}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store