Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người. a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n
Đề bài
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức \(P'\left( t \right) = 20.{\left( {1,106} \right)^t}\) với \(0 \le t \le 7\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo năm và \(t = 0\) ứng với đầu năm 2015, \(P\left( t \right)\) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.
a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).
b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là \(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right)\)
b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5}\).
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài, ta có \(P\left( 0 \right) = 1008\)
Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là
\(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {20.{{\left( {1,106} \right)}^t}dt} + 1008\)
\( = 20.\left. {\left( {\frac{{1,{{106}^t}}}{{\ln 1,106}}} \right)} \right|_0^5 + 1008 = 20.\frac{{1,{{106}^5} - 1}}{{\ln 1,106}} + 1008 \approx 1138\) (nghìn người).
Vậy dân số của thành phố đó vào đầu năm 2020 là khoảng 1138 nghìn người.
b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5} = \frac{{1138 - 1008}}{5} = 26\) (nghìn người).
- Giải bài tập 21 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 22 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 23 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo