Giải bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)). Từ đó suy ra nguyên hàm của (fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Tính đạo hàm của \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\). Từ đó suy ra nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm của \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có \(F'\left( x \right) = \left[ {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)} \right]' = \frac{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\( = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right).\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = f\left( x \right)\)
Như vậy \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C \Rightarrow \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + C\)
- Giải bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo