Giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 6 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: A = (left( {{x_1} + 2{x_2}} right)left( {{x_2} + 2{x_1}} right) - {x_1}^2{x_2}^2)

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

A = \(\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết

Phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\) có \(\Delta  = {( - 7)^2} - 4.2.6 = 1 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = 3\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{x_1}^2 + 2{x_2}^2 + 4{x_1}{x_2} - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\\ = {x_1}{x_2} + 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 3 + 2.{\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - {3^2}\\ = 3 + \frac{{49}}{2} - 9\\ = \frac{{37}}{2}\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí