Giải Bài 36 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).

Chứng minh:

a) ∆AMC = ∆ABN;

b) BN vuông góc với CM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆AMC = ∆ABN

- Từ hai tam giác bằng nhau suy ra các góc tương ứng bằng nhau để chứng minh cho BN vuông góc với CM.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = 90^\circ + \widehat {BAC}\)

Suy ra: \(\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\)

Xét ∆AMC và ∆ABN có:

MA = AB (giả thiết),

\(\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\) (chứng minh trên),

AC = AN (giả thiết)

Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c).

Vậy ∆AMC = ∆ABN.

b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a)

Suy ra \(\widehat {ACM} = \widehat {ANB}\) (hai góc tương ứng).

Mặt khác, \(\widehat {KIC} + \widehat {AIN}\) (đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {ACM} + \widehat {KIC} = \widehat {ANB} + \widehat {AIN}\)

Xét ∆AIN vuông tại A có: \(\widehat {ANI} + \widehat {AIN} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay \(\widehat {ANB} + \widehat {AIN} = {90^o}\)

Do đó \(\widehat {ACM} + \widehat {KIC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ICK} + \widehat {KIC} = 90^\circ \)

Xét ∆KIC, có: \(\widehat {ICK} + \widehat {KIC} + \widehat {IKC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat {IKC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ICK} + \widehat {KIC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Do đó BN vuông góc với MC.

Vậy BN vuông góc với MC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 35 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).
Giải Bài 34 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:
Giải Bài 33 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh:
Giải Bài 32 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 22a, 22b, 22c, 22d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Giải Bài 31 trang 77 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?