Giải Bài 35 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.

b) Chứng minh DH vuông góc với AC.

c) Tính số đo góc BDH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆AHB = ∆DBH

- Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau để chứng minh DH vuông góc với AC và tính số đo góc BDH.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆AHB và ∆DBH có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {HB{\rm{D}}}\) (cùng bằng 90°),

BH là cạnh chung,

AH = BD (giả thiết),

Suy ra ∆AHB = ∆DBH (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆AHB = ∆DBH.

b) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {DHB}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ABH},\widehat {DHB}\) ở vị trí so le trong

Do đó AB // DH.

Lại có, AB ⊥ AC nên DH ⊥ AC (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).

Vậy DH ⊥ AC.

c) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên\(\widehat {BAH} = \widehat {HDB}\) (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra \(\widehat {BAH} = 90^\circ - \widehat {ABH} = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \).

Do đó \(\widehat {BDH} = 37^\circ \).

Vậy \(\widehat {BDH} = 37^\circ \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 36 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).
Giải Bài 34 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:
Giải Bài 33 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh:
Giải Bài 32 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 22a, 22b, 22c, 22d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Giải Bài 31 trang 77 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?