Giải Bài 34 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:

a) ∆KOM = ∆KON;

b) ∆KMA = ∆KNB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆KOM = ∆KON và ∆KMA = ∆KNB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆KOM và ∆KON có:

\(\widehat {K{\rm{O}}M} = \widehat {K{\rm{O}}N}\) (cùng bằng 90°),

OK là cạnh chung,

OM = ON (do O là trung điểm của MN).

Suy ra ∆KOM = ∆KON (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆KOM = ∆KON.

b) Do ∆KOM = ∆KON (chứng minh câu a).

Suy ra: \(\widehat {KMO} = \widehat {KNO}\) (hai góc tương ứng) và KM = KN (hai cạnh tương ứng).

Ta có OA = OM +MA, OB = ON + NB, OA = OB.

Suy ra MA = NB.

Ta có :\(\widehat {KMO} + \widehat {KMA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) và \(\widehat {KNO} + \widehat {KNB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Mà \(\widehat {KMO} = \widehat {KNO}\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\widehat {KMA} = \widehat {KNB}\).

Xét ∆KMA và ∆KNB có:

MA = NB (chứng minh trên),

\(\widehat {KMA} = \widehat {KNB}\) (chứng minh trên),

KM = KN (chứng minh trên)

Suy ra ∆KMA = ∆KNB (c.g.c).

Vậy ∆KMA = ∆KNB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 35 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).
Giải Bài 36 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).
Giải Bài 33 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh:
Giải Bài 32 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 22a, 22b, 22c, 22d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Giải Bài 31 trang 77 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?