Giải bài 25 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là $g\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}$ (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm ${t_1}$ , ${t_2}$ là ${V_{tb}} = \frac{{g\left( {{t_2}} \right) - g\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}$ . Tính $\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}$ và cho biết ý nghĩa kết quả tìm được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay hàm $g\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}$ và giá trị $g\left( {10} \right)$ vào biểu thức $\frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}$ và dùng các định lí về giới hạn hàm số để tính $\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có $g\left( {10} \right) = {45.10^2} - {10^3}$ . Như vậy

$\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45{t^2} - {t^3} - \left( {{{45.10}^2} - {{10}^3}} \right)}}{{t - 10}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45\left( {{t^2} - {{10}^2}} \right) - \left( {{t^3} - {{10}^3}} \right)}}{{t - 10}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45\left( {t - 10} \right)\left( {t + 10} \right) - \left( {t - 10} \right)\left( {{t^2} + 10t + {{10}^2}} \right)}}{{t - 10}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \left[ {45\left( {t + 10} \right) - \left( {{t^2} + 10t + {{10}^2}} \right)} \right] = 45\left( {10 + 10} \right) - \left( {{{10}^2} + {{10}^2} + {{10}^2}} \right) = 600$

Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ gia tăng người bệnh ngay tại thời điểm $t = 10$ (ngày) là 600 người/ngày.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 24 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho số thực $a$ và hàm số $f\left( x \right)$ thoả mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty$ .
Giải bài 23 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số $f\left( x \right)$ thoả mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022$ .
Giải bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2$ . Tính
Giải bài 21 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 20 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 19 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số ở hình dưới đây và cho biết các giới hạn sau
Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4$ , chứng minh rằng:
Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a; + \infty } \right)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 14 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Với $c$ , $k$ là các hằng số và $k$ nguyên dương thì
Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {{x_0},b} \right)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giả sử $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M$ $\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.