Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = 12\)                     

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 1\)                          

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)}  = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn hữu hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 4}} = \frac{4}{4} = 1\).

c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4 \ge 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt 4  = 2\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí