Giải bài 57 trang 118 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, O là hình chiếu
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO=a. Gọi M là hình chiếu của O trên CD (xem hình dưới).
a) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. (SAB)
B. (SAD)
C. (SBC)
D. (SBD)
b) Số đo của góc nhị diện [A,SO,M] bằng:
A. 30o
B. 45o
C. 135o
D. 150o
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC bằng:
A. a
B. a2
C. a√22
D. a√32
d) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. a3
B. a32
C. a33
D. 3a3
e) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SOM) bằng:
A. a
B. a2
C. a√22
D. a√32
g) Côtang của góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng:
A. 12
B. 2
C. 1
D. √55
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
b) Xác định góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A,SO,M].
c) Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng SO và BC.
d) Công thức tính thể tích khối chóp: V=13Sh, với S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp đó.
e) Chứng minh rằng M là hình chiếu của C trên (SOM), từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng CM.
g) Xác định góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD), rồi tính côtang của góc đó.
Lời giải chi tiết
a) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, ta suy ra ABCD là hình vuông. Điều này suy ra AC⊥BD.
Hơn nữa, do SO⊥(ABCD) nên SO⊥AC.
Như vậy, do AC⊥BD, SO⊥AC nên AC⊥(SBD)
Đáp án đúng là D.
b) Do SO⊥(ABCD), ta suy ra SO⊥AO và SO⊥OM. Do đó, góc ^AOM là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A,SO,M].
Do M là trung điểm của CD, và tam giác COD vuông cân tại O, ta suy ra ^MOD=45o và OM⊥CD. Do đó ^AOM=^AOD+^MOD=90o+45o=135o.
Vậy số đo của góc nhị diện [A,SO,M] là 135o.
Đáp án đúng là C.
c) Gọi N là trung điểm của BC. Tam giác OBC vuông cân tại O, nên ta có ON⊥BC. Hơn nữa, do SO⊥(ABCD), nên SO⊥ON.
Vậy ON là đường vuông góc chung của SO và BC, do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC là đoạn thẳng ON.
Dễ dàng chứng minh được ON=12AB=a2, vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SO và BC bằng a2.
Đáp án đúng là B.
d) Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13Sh=13AB2.SO=13a2.a=a33.
Đáp án đúng là C.
e) Do SO⊥(ABCD), ta suy ra SO⊥CM, mà theo câu b, ta suy ra CM⊥OM.
Từ đó ta có CM⊥(SOM). Như vậy M là hình chiếu của C trên (SOM), từ đó khoảng cách từ C đến (SOM) là đoạn thẳng CM. Do CM=12CD=a2, nên khoảng cách từ C đến (SOM) bằng a2.
Đáp án đúng là B.
g) Do O là hình chiếu của S trên (ABCD), ta suy ra góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc ^SMO.
Ta có cot^SMO=OMSO=a2a=12.
Vậy côtang của góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) bằng 12.
Đáp án đúng là A.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục