Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân..

Giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.

Đề bài

Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

⦁ Ta xét Hình 4a:

Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.

Ta có AA’ cắt BB’ tại O.

Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.

Suy ra \(\overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OA} \), với k > 0.

Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A',{\rm{ }}OA'{\rm{ }} = {\rm{ }}k.OA.\)

Vì vậy \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\)

Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:

\(\widehat {AOB}\)  chung;

\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)

Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,\,(g.g)\)

Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = k\)

Vì vậy \(OB' = {\rm{ }}k.OB.\)

Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm cùng phía đối với O.

Suy ra \(\overrightarrow {OB'}  = k\overrightarrow {OB} \)

Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B'.\)

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.

⦁ Ta xét Hình 4b:

Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.

Ta có AA’ cắt BB’ tại O.

Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm khác phía đối với O.

Suy ra \(\overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OA} \) với k < 0.

Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) = A',{\rm{ }}OA' = \left| k \right|.OA.\)

Vì vậy \(k =  - \frac{{OA'}}{{OA}}\)

Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:

\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)  (đối đỉnh);

\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)

Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,(g.g)\)

Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = |k|\)

Vì vậy \(\;OB'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OB.\)

Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm khác phía đối với O.

Suy ra \(\overrightarrow {OB'}  = k\overrightarrow {OB} \)

Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right) = B'.\)

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k =  - \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store