Giải bài 15 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho Hình 1.

a) Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B).

b) Tìm phép biến hình g biến hình (A) thành hình (C).

c) Tìm các phép biến hình biến hình (D) thành lần lượt các hình (E), (F), (G).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình 1 và dựa vào các phép biến hình đã học để làm

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là một điểm trên hình (A) và I’ là một điểm trên hình (B) có vị trí tương ứng với điểm I trên hình (A) (hình vẽ).

Giả sử là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình (A), độ dài bằng độ dài từ điểm I đến điểm I’ (hình vẽ).

Tức là, \(\vec u = \overrightarrow {II'} \)

Gọi J là một điểm bất kì trên hình (A).

Lấy điểm J’ sao cho \(\overrightarrow {JJ'} = \vec u\)

Khi đó J’ là một điểm trên hình (B) có vị trí tương ứng với điểm J trên hình (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình (A), ta lấy điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\) thì ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình (B).

Vậy phép biến hình f cần tìm là phép tịnh tiến theo .

b) Chọn đường thẳng d như hình vẽ.

Lấy điểm H bất kì nằm trên hình (A).

Ta đặt \(H'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( H \right).\)

Khi đó H’ nằm trên hình (C) có vị trí tương ứng với điểm H trên hình (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm N bất kì trên hình (A), ta lấy điểm N’ sao cho \(N'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( N \right)\) thì ta được tập hợp các điểm N’ tạo thành hình (C).

Vậy phép biến hình g cần tìm là phép đối xứng trục d, với d là đường thẳng trên Hình 1 (như hình vẽ).

c) ⦁ Phép biến hình biến hình (D) thành hình (E):

Gọi R là một điểm bất kì trên hình (D).

Giả sử O là trung điểm của cạnh bên hình thang (D) (như hình vẽ).

Lấy điểm R’ sao cho \(R' = {\rm{ }}{{\rm{D}}_O}\left( R \right).\)

Khi đó R’ là một điểm trên hình (F) có vị trí tương ứng với điểm R trên hình (D).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm P bất kì trên hình (D), ta lấy điểm P’ sao cho \(P' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( P \right)\) thì ta được tập hợp các điểm P’ tạo thành hình (F).

Vậy phép đối xứng tâm O biến hình (D) thành hình (F).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 16 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc (n{rm{ }}(n in mathbb{N}*)) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay ({Q_{left( {O,frac{{360^circ }}{n}} right)}})
Giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.
Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn.
Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Mleft( {3;{rm{ }}2} right),{rm{ }}Nleft( {2;{rm{ }}0} right).)
Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}6y{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0.)
Giải bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,\;\) đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định.
Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Giải bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?
Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
Giải bài 5 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2.
Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
Giải bài 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
Giải bài 1 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {1;2} \right)\) biến điểm M thành điểm có tọa độ là