Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân..

Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?

A. \(M'\left( {1;{\rm{ }}1} \right).\)

B. \(M'\left( {1;{\rm{ }}0} \right).\)

C. \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)

D. \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha \) : \({Q_{(O,\alpha )\;}}{\rm{[}}M\left( {x;y} \right)]{\rm{ }} = {\rm{ }}M'\left( {x';y'} \right).\;\)

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha  - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha  + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: D

 

Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \left( {1;1} \right)\). Suy ra \(OM = \sqrt 2 \)

Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.

Ta có \({Q_{(O,{\rm{ }}45^\circ )}}\) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho \(OM' = OM = \sqrt 2 \) và \(\left( {OM',{\rm{ }}OM} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ \;\) hay \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \)

Kẻ \(MH \bot Ox\)  tại H.

\(\Delta \) OMH vuông tại H: \(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Suy ra \(\widehat {MOH} = 45^\circ \)

Ta có \(\widehat {HOM'} = \widehat {HOM} + \widehat {MOM'} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \)

Suy ra \(M' \in Oy\) nên \({x_{M'}}\; = {\rm{ }}0.\)

Mà \(OM' = \sqrt 2 \) (chứng minh trên) nên \({y_{M'}} = \sqrt 2 \)

Vậy tọa độ \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Do đó ta chọn phương án D.


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store