Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân..

Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Mleft( {3;{rm{ }}2} right),{rm{ }}Nleft( {2;{rm{ }}0} right).)

Đề bài

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(M\left( {3;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}N\left( {2;{\rm{ }}0} \right).\)

a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)

Lời giải chi tiết

a) ⦁ Ta đặt  là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm \(I(-1;-1)\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

Suy ra \(\overrightarrow {I{M'}}  =  - 2\overrightarrow {IM} \) với \(\overrightarrow {I{M'}}  = \left( {x' + 1;y' + 1} \right);\overrightarrow {IM}  = \left( {4;3} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' + 1 =  - 2.4\\y' + 1 =  - 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 9\\y' =  - 7\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ M’(–9; –7).

⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

Suy ra \(\overrightarrow {I{N'}}  =  - 2\overrightarrow {IN} \) với \(\overrightarrow {I{N'}}  = \left( {{{x'}'} + 1;{{y'}'} + 1} \right);\overrightarrow {IN}  = \left( {3;1} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x'' + 1 =  - 2.3\\y'' + 1 =  - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - 7\\y'' =  - 3\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ N’(–7; –3).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là

b) ⦁ Ta đặt \(M''\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right)\) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra \(\overrightarrow {O{{M'}'}}  = 3\overrightarrow {OM} \) với \(\overrightarrow {OM''}  = \left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right);\overrightarrow {OM}  = \left( {3;2} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M''}} = 3.3 = 9\\{y_{M''}} = 3.2 = 6\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ \(M''\left( {9;{\rm{ }}6} \right).\)

⦁ Ta đặt \(N''\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right)\) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra \(\overrightarrow {ON''}  = 3\overrightarrow {ON} \)với \(\overrightarrow {ON''}  = \left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right);\overrightarrow {ON}  = \left( {2;0} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{N''}} = 3.2 = 6\\{y_{N''}} = 3.0 = 0\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ N”(6; 0).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store