Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân..

Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình, dựa vào phép vị tự, suy luận để chứng minh

Lời giải chi tiết

Đặt \(IO{\rm{ }} = {\rm{ }}d{\rm{ }}\left( {d{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right).\)

∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: \(\frac{{NM}}{{NI}} = \frac{{OM}}{{OI}} = \frac{R}{d}\)

Suy ra \(\frac{{NM}}{{NI}} + 1 = \frac{R}{d} + 1\)

Khi đó \(\frac{{NM + NI}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)

Vì vậy \(\frac{{IM}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)

Suy ra \(\frac{{IN}}{{IM}} = \frac{d}{{R + d}}\)

Do đó \(IN = \frac{d}{{R + d}}.IM\)

Vì vậy \(\overrightarrow {IN}  = \frac{d}{{R + d}}.\overrightarrow {IM} \) (do \(\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {IM} \)  cùng hướng).

Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\)  biến điểm M thành điểm N.

Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, \(\widehat {IOM} = 0^\circ \) )thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.

Tức là, điểm N không tồn tại.

Ta đặt \({M'_0} = {V_{\left( {I,\frac{d}{{R + d}}} \right)}}\left( {{M_0}} \right)\), với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng.

Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right)\) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\)  sao cho \(\;N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{M_0},\)  với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store