Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân..

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.

 

⦁ \(\Delta \)ABC đều có tâm O. Suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\) và \(\widehat {ACB} = \frac{\pi }{3}\)

Khi đó \(\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2.\frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {BOC} = \widehat {COA} = \frac{{2\pi }}{3}\)

Vì vậy phép quay tâm O, góc quay \(\alpha  = \frac{{2\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha  = \frac{{2\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.

⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay \(\alpha  = \frac{{4\pi }}{3}\)  biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.

Do đó phép quay tâm O, góc quay  \(\alpha  = \frac{{4\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.

⦁ Phép quay tâm  O, góc quay \(\alpha  = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\) biến ∆ABC thành chính nó.

Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là \(\alpha  = \frac{{2\pi }}{3}\); \(\alpha  = \frac{{4\pi }}{3}\); \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua