Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.

⦁ \(\Delta \)ABC đều có tâm O. Suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\) và \(\widehat {ACB} = \frac{\pi }{3}\)

Khi đó \(\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2.\frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {BOC} = \widehat {COA} = \frac{{2\pi }}{3}\)

Vì vậy phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.

⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.

⦁ Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\) biến ∆ABC thành chính nó.

Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\); \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\); \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định.
Giải bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,\;\) đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}6y{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0.)
Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Mleft( {3;{rm{ }}2} right),{rm{ }}Nleft( {2;{rm{ }}0} right).)
Giải bài 15 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B).
Giải bài 16 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc (n{rm{ }}(n in mathbb{N}*)) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay ({Q_{left( {O,frac{{360^circ }}{n}} right)}})
Giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.
Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn.
Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?
Giải bài 5 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2.
Giải bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
Giải bài 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
Giải bài 1 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {1;2} \right)\) biến điểm M thành điểm có tọa độ là