SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực - SBT Toán 11 CD

Giải bài 15 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:

Đề bài

Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:

          \(a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}}  + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \). Chứng minh rằng \({a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt[6]{a}\\m = \sqrt[6]{x}\\n = \sqrt[6]{y}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {b^6}\\x = {m^6}\\y = {n^6}\end{array} \right.\left( {m,n,b > 0} \right)\)

Theo đề bài:

\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}}  + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}}  \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{24}}{n^{12}}}}}  + \sqrt {{n^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{12}}{n^{24}}}}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + {m^8}{n^4}}  + \sqrt {{n^{12}} + {m^4}{n^8}}  \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)}  + \sqrt {{n^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {b^6} = {m^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}}  + {n^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}}  \Leftrightarrow {b^6} = \left( {{m^4} + {n^4}} \right)\sqrt {{m^4} + {n^4}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = {\left( {\sqrt {{m^4} + {n^4}} } \right)^3} \Leftrightarrow {b^2} = \sqrt {{m^4} + {n^4}}  \Leftrightarrow {b^4} = {m^4} + {n^4}\end{array}\)

\({\rm{hay }}{a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store