Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( { - 1;3} right)) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (left( {x;{rm{ }}fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 4x + 1). Tìm (fleft( 2 right)).

Đề bài

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm \(\left( {x;{\rm{ }}f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 4x + 1\). Tìm \(f\left( 2 \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx}  = f\left( x \right) + C\).

‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có \(f\left( { - 1} \right) = 3\) và \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\).

Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx}  = \left. {\left( {{x^3} - 2{x^2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6\).

Mặt khác: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right)\).

Do đó \(f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right) = 6 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 6 + f\left( { - 1} \right) = 6 + 3 = 9\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí