-
Đề thi giữa kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa kì 2
-
Đề thi học kì 2
- Đề cương ôn tập học kì 2
- Đề thi học kì 2 - Đề số 1
- Đề thi học kì 2 - Đề số 2
- Đề thi học kì 2 - Đề số 3
- Đề thi học kì 2 - Đề số 4
- Đề thi học kì 2 - Đề số 5
- Đề thi học kì 2 - Đề số 6
- Đề thi học kì 2 - Đề số 7
- Đề thi học kì 2 - Đề số 8
- Đề thi học kì 2 - Đề số 9
- Đề thi học kì 2 - Đề số 10
- Đề thi học kì 2 - Đề số 11
- Đề thi học kì 2 - Đề số 12
- Đề thi học kì 2 - Đề số 13
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 13
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 13
Đề bài
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
$SA\bot BC$.
-
B.
$SA\bot AB$.
-
C.
$SB\bot BC$.
-
D.
$AB\bot SC$.
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
$SA\bot\left( {SCD} \right)$.
-
B.
$AD\bot\left( {SAB} \right)$.
-
C.
$BC\bot\left( {SAD} \right)$.
-
D.
$SA\bot\left( {SBC} \right)$.
Tập xác định của hàm số $y = \log_{3}\left( {3 - x} \right)$ là
-
A.
$\left( {- \infty;3} \right)$.
-
B.
$\left( {3; + \infty} \right)$.
-
C.
$\left\lbrack {3; + \infty} \right)$.
-
D.
$\left( {- \infty;3} \right\rbrack$.
Cho hình chóp cụt đều $ABC.A'B'C'$ có diện tích các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ lần lượt bằng $9$ và $4$; khoảng cách giữa hai đáy của hình chóp cụt bằng $6$. Thể tích của khối chóp cụt đã cho là
-
A.
$114$.
-
B.
$19$.
-
C.
$38$.
-
D.
$57$.
Cho hàm số $f(x) = \log_{2}\left( {x - 1} \right)$. Bất phương trình $f(x) \geq 3$ có tập nghiệm là
-
A.
$\left( {- \infty;7} \right)$.
-
B.
$\left\lbrack {9; + \infty} \right)$.
-
C.
$\left\lbrack {7; + \infty} \right)$.
-
D.
$\left( {9; + \infty} \right)$.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi $A$ là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là chẵn”, $B$ là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”. Số phần tử của biến cố giao của $A$ và $B$ là
-
A.
$3$.
-
B.
$0$.
-
C.
$1$.
-
D.
$2$.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
-
A.
$y = \log x$.
-
B.
$y = \left( \dfrac{2}{5} \right)^{x}$.
-
C.
$y = e^{- x}$.
-
D.
$y = \log_{\dfrac{1}{3}}x$.
Nghiệm của phương trình $5^{x - 1} = 125$ là
-
A.
$x = 2$.
-
B.
$x = 3$.
-
C.
$x = 26$.
-
D.
$x = 4$.
Đạo hàm của hàm số $y = 2x + 1$ tại điểm $x = 2$ có giá trị là
-
A.
$4$.
-
B.
$5$.
-
C.
$1$.
-
D.
$2$.
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy $ABCD$. Góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là góc nào sau đây?
-
A.
$\widehat{SBO}$.
-
B.
$\widehat{SBA}$.
-
C.
$\widehat{SBC}$.
-
D.
$\widehat{OSB}$.
Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x - x$ trên tập số thực là
-
A.
$y' = 2\cos 2x + 1$.
-
B.
$y' = 2\cos 2x - x$.
-
C.
$y' = 2\cos 2x - 1$.
-
D.
$y' = \cos 2x + 1$.
Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?
-
A.
$P\left( {AB} \right) = P(A) - P(B)$.
-
B.
$P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B) + P\left( {A \cup B} \right)$.
-
C.
$P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B)$.
-
D.
$P\left( {AB} \right) = P(A).P(B)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt{3}$.
a) $SA\bot BD$.
b) $\left( {SAC} \right)\bot\left( {SBD} \right)$.
c) Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng $30{^\circ}$.
d) Tang của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$.
Hai vận động viên cùng tham gia một cuộc thi bắn súng. Ban tổ chức trang bị hai phòng thi độc lập có cách âm và bia tính điểm riêng biệt nên kết quả bắn súng của hai vận động viên không bị ảnh hưởng lẫn nhau. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ nhất là 0,9 còn xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ hai là 0,8.
a) Xác suất của biến cố người thứ nhất không bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,1$.
b) Xác suất của biến cố cả hai người cùng bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,72$.
c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,18$.
d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,98$.
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 6, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Bác Nam gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Sau $n$ năm gửi thì tổng số tiền bác Nam thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: $T = 100\left( {1 + 0,06} \right)^{n}$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác Nam thu được là không dưới 150 triệu đồng?
Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều với quãng đường $S(t) = 10t^{2}$ mét, t là thời gian chuyển động của chất điểm (tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời đểm t = 2 giây là bao nhiêu m/s?
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $12$. Gọi $O$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải và đáp án
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
$SA\bot BC$.
-
B.
$SA\bot AB$.
-
C.
$SB\bot BC$.
-
D.
$AB\bot SC$.
Đáp án : C
Đường thẳng vuông với mặt phẳng nào thì đường thẳng đó vuông góc với các cạnh thuộc mặt phẳng đó.
Hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ nên ta có $SA\bot AB$.
$\left. \left. \begin{array}{l} {AB\bot AC} \\ {AB\bot SA} \end{array} \right\}\Rightarrow AB\bot(SAC)\Rightarrow AB\bot SC \right.$.
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
$SA\bot\left( {SCD} \right)$.
-
B.
$AD\bot\left( {SAB} \right)$.
-
C.
$BC\bot\left( {SAD} \right)$.
-
D.
$SA\bot\left( {SBC} \right)$.
Đáp án : B
Đường thẳng vuông với mặt phẳng nào thì đường thẳng đó vuông góc với các cạnh thuộc mặt phẳng đó.
Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ nên ta có $\left. \begin{array}{l} {AB\bot AD} \\ {AD\bot SA} \end{array} \right\} \Rightarrow AD\bot\left( {SAB} \right)$.
Tập xác định của hàm số $y = \log_{3}\left( {3 - x} \right)$ là
-
A.
$\left( {- \infty;3} \right)$.
-
B.
$\left( {3; + \infty} \right)$.
-
C.
$\left\lbrack {3; + \infty} \right)$.
-
D.
$\left( {- \infty;3} \right\rbrack$.
Đáp án : A
Hàm số $y = \log_{a}x$ xác định khi $x > 0,a > 0,a \neq 1$.
Hàm số $y = \log_{3}\left( {3 - x} \right)$ xác định khi $\left. 3 - x > 0\Leftrightarrow x < 3 \right.$.
Cho hình chóp cụt đều $ABC.A'B'C'$ có diện tích các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ lần lượt bằng $9$ và $4$; khoảng cách giữa hai đáy của hình chóp cụt bằng $6$. Thể tích của khối chóp cụt đã cho là
-
A.
$114$.
-
B.
$19$.
-
C.
$38$.
-
D.
$57$.
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về thể tích khối chop cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy S, S’ là $V = \dfrac{1}{3} \cdot h \cdot \left( {S + \sqrt{S.S'} + S'} \right)$.
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt ta có:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot 6 \cdot \left( {9 + \sqrt{9.4} + 4} \right) = 114$ $\left( \text{cm}^{3} \right)$.
Cho hàm số $f(x) = \log_{2}\left( {x - 1} \right)$. Bất phương trình $f(x) \geq 3$ có tập nghiệm là
-
A.
$\left( {- \infty;7} \right)$.
-
B.
$\left\lbrack {9; + \infty} \right)$.
-
C.
$\left\lbrack {7; + \infty} \right)$.
-
D.
$\left( {9; + \infty} \right)$.
Đáp án : B
Giải bất phương trình logarit.
$f(x) \geq 3\Leftrightarrow\log_{2}\left( {x - 1} \right) \geq 3$
$\Leftrightarrow x - 1 \geq 2^{3}\Leftrightarrow x \geq 8 + 1 = 9$.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi $A$ là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là chẵn”, $B$ là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”. Số phần tử của biến cố giao của $A$ và $B$ là
-
A.
$3$.
-
B.
$0$.
-
C.
$1$.
-
D.
$2$.
Đáp án : C
Xác định số phần tử của biến cố “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho cả 2 và 3”.
$A \cap B$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho cả 2 và 3”.
Suy ra $A \cap B = \left\{ 6 \right\}$ gồm 1 phần tử.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
-
A.
$y = \log x$.
-
B.
$y = \left( \dfrac{2}{5} \right)^{x}$.
-
C.
$y = e^{- x}$.
-
D.
$y = \log_{\dfrac{1}{3}}x$.
Đáp án : A
Hàm số mũ và hàm số logarit đồng biến nếu cơ số lớn hơn 1.
$y = \log x$ đồng biến trên tập xác định vì có cơ số 10 > 1.
Nghiệm của phương trình $5^{x - 1} = 125$ là
-
A.
$x = 2$.
-
B.
$x = 3$.
-
C.
$x = 26$.
-
D.
$x = 4$.
Đáp án : D
Đưa hai vế về cùng cơ số.
$\left. 5^{x - 1} = 125\Leftrightarrow 5^{x - 1} = 5^{3}\Leftrightarrow x - 1 = 3\Leftrightarrow x = 4 \right.$
Đạo hàm của hàm số $y = 2x + 1$ tại điểm $x = 2$ có giá trị là
-
A.
$4$.
-
B.
$5$.
-
C.
$1$.
-
D.
$2$.
Đáp án : D
Tìm đạo hàm của y, rồi thay x = 2 vào tìm giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
Ta có đạo hàm của hàm số là $\left. y = 2x + 1\Leftrightarrow y' = 2 \right.$.
Vậy đạo hàm của hàm số $y = 2x + 1$ luôn bằng 2 với mọi giá trị của x.
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy $ABCD$. Góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là góc nào sau đây?
-
A.
$\widehat{SBO}$.
-
B.
$\widehat{SBA}$.
-
C.
$\widehat{SBC}$.
-
D.
$\widehat{OSB}$.
Đáp án : A
Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
$S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy.
$\left. \Rightarrow SO\bot(ABCD)\Rightarrow(SB,(ABCD)) = (SB,OB) = \widehat{SBO} \right.$.
Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x - x$ trên tập số thực là
-
A.
$y' = 2\cos 2x + 1$.
-
B.
$y' = 2\cos 2x - x$.
-
C.
$y' = 2\cos 2x - 1$.
-
D.
$y' = \cos 2x + 1$.
Đáp án : C
Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản.
Đạo hàm của $\left. y = \sin 2x - x\Leftrightarrow y' = 2\cos 2x - 1 \right.$.
Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?
-
A.
$P\left( {AB} \right) = P(A) - P(B)$.
-
B.
$P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B) + P\left( {A \cup B} \right)$.
-
C.
$P\left( {AB} \right) = P(A) + P(B)$.
-
D.
$P\left( {AB} \right) = P(A).P(B)$.
Đáp án : D
Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, $P\left( {AB} \right) = P(A) . P(B)$.
Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập$P\left( {AB} \right) = P(A) . P(B)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt{3}$.
a) $SA\bot BD$.
b) $\left( {SAC} \right)\bot\left( {SBD} \right)$.
c) Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng $30{^\circ}$.
d) Tang của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$.
a) $SA\bot BD$.
b) $\left( {SAC} \right)\bot\left( {SBD} \right)$.
c) Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng $30{^\circ}$.
d) Tang của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$.
Dựa vào lý thuyết quan hệ vuông góc trong không gian.
a) Đúng. $SA\bot(ABCD)$ và $BD \subset (ABCD)$ nên $SA\bot BD$.
b) Đúng. $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot AC$, $SA\bot BD$, do đó: $\left( {SAC} \right)\bot\left( {SBD} \right)$.
c) Sai. Xét tam giác SAB vuông tại $A$ có $SA = a\sqrt{3}$, $AB = a$ nên áp dụng định lý Pythagore:
$\left. SB^{2} = SA^{2} + AB^{2} = 3a^{2} + a^{2} = 4a^{2}\Rightarrow SB = 2a \right.$.
Do đó, $\left. \sin\theta = \dfrac{SA}{SB} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2a} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\theta = 60^{{^\circ}} \right.$
d) Sai. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường cao SA và hình chiếu của đường SD lên đáy.
Dựng tam giác vuông SAH với H là hình chiếu vuông góc từ A xuống BD.
⇒ $\tan\varphi = \dfrac{SA}{AH}$.
Gọi $A(0,0)$, $B(a,0)$, $D(0,a)$ ⇒ Phương trình đường chéo BD: $x + y = a$.
⇒ Hình chiếu $H$ của $A$ lên BD là $\left( {\dfrac{a}{2},\dfrac{a}{2}} \right)$.
⇒ $AH = \sqrt{\left( \dfrac{a}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó, ta có: $\tan\varphi = \dfrac{SA}{AH} = \dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6}$.
Hai vận động viên cùng tham gia một cuộc thi bắn súng. Ban tổ chức trang bị hai phòng thi độc lập có cách âm và bia tính điểm riêng biệt nên kết quả bắn súng của hai vận động viên không bị ảnh hưởng lẫn nhau. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ nhất là 0,9 còn xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ hai là 0,8.
a) Xác suất của biến cố người thứ nhất không bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,1$.
b) Xác suất của biến cố cả hai người cùng bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,72$.
c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,18$.
d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,98$.
a) Xác suất của biến cố người thứ nhất không bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,1$.
b) Xác suất của biến cố cả hai người cùng bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,72$.
c) Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,18$.
d) Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10 là $0,98$.
Sử dụng công thức cộng, công thức nhân xác suất để tính toán.
Giả sử hai vận động viên bắn độc lập.
Gọi $A$: người thứ nhất bắn trúng vòng 10, $P(A) = 0,9$.
Gọi $B$: người thứ hai bắn trúng vòng 10, $P(B) = 0,8$.
a) Đúng. Xác suất người thứ nhất không bắn trúng vòng 10:
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,9 = 0,1$.
b) Đúng. Xác suất cả hai cùng bắn trúng vòng 10:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,9 \cdot 0,8 = 0,72$.
c) Sai. Xác suất đúng một người bắn trúng vòng 10:
$P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0,9 \cdot 0,2 + 0,1 \cdot 0,8$
$ = 0,18 + 0,08 = 0,26$.
d) Đúng. Xác suất có ít nhất một người bắn trúng vòng 10:
$P = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - (0,1)(0,2)$
$ = 1 - 0,02 = 0,98$
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 6, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Thể tích $V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO$.
Vẽ đường cao SO của tam giác đều SAB.
Ta có $\left. \left( {SAB} \right)\bot\left( {ABCD} \right)\Rightarrow SO\bot\left( {ABCD} \right) \right.$.
Do đó $SO$ là đường cao của hình nón $S.ABCD$ và $SO = \dfrac{6a\sqrt{3}}{2} = 3a\sqrt{3}$.
Thể tích của khối chóp S.ABCD:
$V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.\left( {6a} \right)^{2}.3a\sqrt{3} = 36\sqrt{3}a^{3}$.
Bác Nam gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Sau $n$ năm gửi thì tổng số tiền bác Nam thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: $T = 100\left( {1 + 0,06} \right)^{n}$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác Nam thu được là không dưới 150 triệu đồng?
Giải bất phương trình mũ.
Ta cần tổng số tiền sau n năm không dưới 150 triệu, tức là
$100{(1,06)}^{n} \geq 150$ hay $n \geq 7$.
Vây cần ít nhất 7 năm để được số tiền không dưới 150 triệu đồng.
Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều với quãng đường $S(t) = 10t^{2}$ mét, t là thời gian chuyển động của chất điểm (tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời đểm t = 2 giây là bao nhiêu m/s?
Đạo hàm của quãng đường đi được là vận tốc tức thời của chất điểm.
Đạo hàm của quãng đường đi được là vận tốc tức thời của chất điểm.
Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại t = 2 là đạo hàm tại t = 2.
Ta được $\left. S(t) = 10t^{2}\Leftrightarrow v(2) = 2.10.2 = 40 \right.$ m/s.
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $12$. Gọi $O$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi M là trung điểm CD.
Dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta tìm được OH là khoảng cách cần tìm.
O là trọng tâm tam giác △BCD $\left. \Rightarrow AO\bot(BCD) \right.$.
Gọi M là trung điểm của CD $\left. \Rightarrow BM\bot CD\Rightarrow OM\bot CD \right.$.
Ta có: $\left. CD\bot OM\Rightarrow CD\bot(AOM) \right.$.
Mà $CD\bot AO$.
Kẻ $\left. OH\bot AM\Rightarrow CD\bot OH \right.$.
$\left. \Rightarrow OH\bot(ACD) \right.$.
Khoảng cách từ O đến (ACD): $d(O;(ACD)) = OH$.
$BM = 12\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.
$BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3} \cdot 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.
$OM = \dfrac{1}{3}BM = \dfrac{1}{3} \cdot 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Tính AO bằng định lý Pythagore:
$AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{12^{2} - {(4\sqrt{3})}^{2}} $
$= \sqrt{144 - 48} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$.
Trong tam giác vuông △AOM, vuông tại O:
$\dfrac{1}{OH^{2}} = \dfrac{1}{AO^{2}} + \dfrac{1}{OM^{2}} = \dfrac{1}{{(4\sqrt{6})}^{2}} + \dfrac{1}{{(2\sqrt{3})}^{2}} $
$= \dfrac{1}{96} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{8}{96} = \dfrac{1}{12}$.
Giải bất phương trình mũ.
$ e^{x^{2} - 2x - 3} \geq 1\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 \geq 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x \geq 3} \\ {x \leq - 1} \end{matrix} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $T = \left( {- \infty; - 1} \right\rbrack \cup \left\lbrack {3; + \infty} \right)$.
a) Đạo hàm của một số.
b) Tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại f'(0) rồi tìm tung độ tiếp tuyến. Từ đó ta viết được phương trình tiếp tuyến với điểm đã cho.
a) Ta có $f'(x) = \dfrac{3}{\left( {x + 2} \right)^{2}}$.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến $f'(0) = \dfrac{3}{4}$.
Tung độ tiếp điểm $y_{0} = f(0) = - \dfrac{1}{2}$.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 0 là $y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}$.
a) Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng khác cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 1 mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng tạo bởi 2 đường thẳng đã cho.
b) Hạ các đường vuông góc để tìm góc phẳng nhị diện. Áp dụng định lý cosin để tìm $\cos\varphi$.
a) Chứng minh $BC\bot\left( {SAB} \right)$.
+ $BC\bot AB$ (ABCD là hình chữ nhật).
+ $BC\bot SA$ vì $SA\bot\left( {ABCD} \right)$.
+ $AB \cap SA = A$.
+ $AB,SA\, \subset \left( {SAB} \right)$.
Kết luận $BC\bot\left( {SAB} \right)$.
b) Hạ $AH\bot SB,\, AI\bot SC,\, AK\bot SD$.
Ta chứng minh được $\left( {AHIK} \right)\bot SC$.
Khi đó: $SC\bot IH$, $SC\bot IK$.
Vậy góc phẳng của nhị diện $\left\lbrack {B,SC,D} \right\rbrack$ là $\widehat{HIK} = \varphi$.
Tính được $IH = \dfrac{a\sqrt{30}}{10}$, $IK = \dfrac{a\sqrt{5}}{10},\, HK = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác HIK ta tính được:
$\cos\varphi = \dfrac{-\sqrt{6}}{4}$.
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 12
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 11
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Với b,c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}b \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}c\), khẳng định nào dưới đây là đúng? A. \(b \ge c\). B. \(b \le c\). C. \(b > c\). D. \(b < c\).
Phần I. Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I. Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. Đại số 1. Hàm số mũ và hàm số logarit - Lũy thừa với số mũ thực - Logarit - Hàm số mũ và hàm số logarit - Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Danh sách bình luận