Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Đề số 9
Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Đề số 9
Đề bài
Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
-
A.
$a^{m}a^{n} = a^{m + n}$.
-
B.
$\left( {ab} \right)^{n} = a^{n}b^{n}$.
-
C.
$\left( a^{m} \right)^{n} = a^{mn}$.
-
D.
$a^{m}b^{n} = \left( {ab} \right)^{m + n}$.
Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[5]{a^{3}}$ bằng
-
A.
$a^{\dfrac{1}{15}}$.
-
B.
$a^{15}$.
-
C.
$a^{\dfrac{3}{5}}$.
-
D.
$a^{\dfrac{5}{3}}$.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?
-
A.
$y = \dfrac{1}{5^{x}}$.
-
B.
$y = 5^{x}$.
-
C.
$y = {\sqrt{3}}^{x}$.
-
D.
$y = {( - \sqrt{3})}^{x}$.
Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$, $b \neq 1$, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
A.
$\log_{b}x = \log_{b}a.\log_{a}x.$
-
B.
$\log_{a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_{a}x}{\log_{a}y}.$
-
C.
$\log_{a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{\log_{a}x}.$
-
D.
$\log_{a}(x + y) = \log_{a}x + \log_{a}y.$
Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn $a \neq 1$ và $\log_{a}b = 2$, giá trị của $\log_{a}\left( {ab^{2}} \right)$ bằng
-
A.
$\dfrac{5}{2}$.
-
B.
$\dfrac{3}{2}$.
-
C.
$\dfrac{1}{2}$.
-
D.
5.
Tập xác định của hàm số $y = \text{log}_{3}\left( {x - 5} \right)$ là
-
A.
$D = \left( {5; + \infty} \right)$.
-
B.
$D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 5 \right\}$.
-
C.
$D = \left( {- \infty;5} \right)$.
-
D.
$D = \left\lbrack {5; + \infty} \right)$.
Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?
-
A.
3.
-
B.
Vô số.
-
C.
1.
-
D.
2.
Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$, đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:
-
A.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
-
B.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$.
-
C.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng $(P)$.
-
D.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với mặt phẳng $(P)$.
-
A.
$45^{\circ}$.
-
B.
$30^{\circ}$.
-
C.
$90^{\circ}$.
-
D.
$60^{\circ}$.
Cho hình chóp S.ACBD có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và tam giác ABC vuông tại B. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
$BC\bot SA$.
-
B.
$BC\bot AB$.
-
C.
$BC\bot SB$.
-
D.
$BC\bot SC$.
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABC). Góc tạo bởi SB và đáy tương ứng là:
-
A.
$\widehat{SCA}$.
-
B.
$\widehat{SBA}$.
-
C.
$\widehat{SBC}$.
-
D.
$\widehat{SAB}$.
-
A.
(A’B’C’D’).
-
B.
(CDA’B’).
-
C.
(AA’C’C).
-
D.
(ABC’D’).
Cho biểu thức $f(x) = \log_{3}\left( {5x - 3} \right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Nghiệm của phương trình f(x) = 1 là $x = \dfrac{6}{5}$.
b) $f\left( \dfrac{9}{5} \right) - f(1) = 1$.
c) Điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa là x > 0.
d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \leq 2$ có đúng 2 số nguyên.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết $AA' = BC = a\sqrt{2}$.
a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\dfrac{4a}{3}$.
b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\dfrac{2a^{3}}{9}$.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ACC’A”).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng $\dfrac{4a\sqrt{17}}{51}$.
Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau n phút \((n \in \mathbb{N})\) có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu?
Cường độ một trận động đất M Richte được cho bởi công thức $M = \log A - \log A_0$, với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Trong hình dưới đây, chiếc laptop được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của laptop, tính độ mở của laptop (đơn vị: độ; làm tròn đến hàng đơn vị).
Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải và đáp án
Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
-
A.
$a^{m}a^{n} = a^{m + n}$.
-
B.
$\left( {ab} \right)^{n} = a^{n}b^{n}$.
-
C.
$\left( a^{m} \right)^{n} = a^{mn}$.
-
D.
$a^{m}b^{n} = \left( {ab} \right)^{m + n}$.
Đáp án : D
Dựa vào các công thức biến đổi lũy thừa đã học.
\({a^m}{b^n} = {\left( {ab} \right)^{m + n}}\) là đẳng thức sai.
Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[5]{a^{3}}$ bằng
-
A.
$a^{\dfrac{1}{15}}$.
-
B.
$a^{15}$.
-
C.
$a^{\dfrac{3}{5}}$.
-
D.
$a^{\dfrac{5}{3}}$.
Đáp án : C
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\).
Ta có \(\sqrt[5]{{{a^3}}} = {a^{\frac{3}{5}}}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?
-
A.
$y = \dfrac{1}{5^{x}}$.
-
B.
$y = 5^{x}$.
-
C.
$y = {\sqrt{3}}^{x}$.
-
D.
$y = {( - \sqrt{3})}^{x}$.
Đáp án : D
Hàm số mũ có dạng $y = a^x$ với a dương và a khác 1.
Vì $-\sqrt{3} < 0$ nên $y = {( - \sqrt{3})}^{x}$ không phải hàm số mũ.
Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$, $b \neq 1$, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
A.
$\log_{b}x = \log_{b}a.\log_{a}x.$
-
B.
$\log_{a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{\log_{a}x}{\log_{a}y}.$
-
C.
$\log_{a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{\log_{a}x}.$
-
D.
$\log_{a}(x + y) = \log_{a}x + \log_{a}y.$
Đáp án : A
Dựa vào các công thức logarit.
$\log_{b}x = \log_{b}a.\log_{a}x.$
Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn $a \neq 1$ và $\log_{a}b = 2$, giá trị của $\log_{a}\left( {ab^{2}} \right)$ bằng
-
A.
$\dfrac{5}{2}$.
-
B.
$\dfrac{3}{2}$.
-
C.
$\dfrac{1}{2}$.
-
D.
5.
Đáp án : D
Áp dụng các tính chất của logarit.
\({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = {\log _a}a + {\log _a}{b^2}\)
\(= 1 + 2{\log _a}b = 1 + 2.2 = 5\).
Tập xác định của hàm số $y = \text{log}_{3}\left( {x - 5} \right)$ là
-
A.
$D = \left( {5; + \infty} \right)$.
-
B.
$D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 5 \right\}$.
-
C.
$D = \left( {- \infty;5} \right)$.
-
D.
$D = \left\lbrack {5; + \infty} \right)$.
Đáp án : A
Tìm ĐKXĐ của hàm số logarit.
ĐKXĐ: \(x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5\).
Vậy \(D = \left( {5; + \infty } \right)\).
Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?
-
A.
3.
-
B.
Vô số.
-
C.
1.
-
D.
2.
Đáp án : B
Dựa vào lí thuyết về hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Qua O có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d. Tập hợp các đường thẳng đó tạo thành mặt phẳng vuông góc với d.
Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$, đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:
-
A.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
-
B.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$.
-
C.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng $(P)$.
-
D.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với mặt phẳng $(P)$.
Đáp án : B
Dựa vào định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$.
-
A.
$45^{\circ}$.
-
B.
$30^{\circ}$.
-
C.
$90^{\circ}$.
-
D.
$60^{\circ}$.
Đáp án : A
Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n) là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song (hoặc trùng) với m và n.
\(\left( {BD,B'C'} \right) = \left( {BD,BC} \right) = \widehat {CBD} = {45^o}\).
Cho hình chóp S.ACBD có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và tam giác ABC vuông tại B. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
$BC\bot SA$.
-
B.
$BC\bot AB$.
-
C.
$BC\bot SB$.
-
D.
$BC\bot SC$.
Đáp án : D
Sử dụng điều kiện và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\).
Vậy \(BC \bot SC\) là mệnh đề sai.
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABC). Góc tạo bởi SB và đáy tương ứng là:
-
A.
$\widehat{SCA}$.
-
B.
$\widehat{SBA}$.
-
C.
$\widehat{SBC}$.
-
D.
$\widehat{SAB}$.
Đáp án : B
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và d’ - hình chiếu của d lên (P).
\(SA \bot (ABC)\) nên hình chiếu của S lên (ABC) là A. Mặt khác, hình chiếu của B lên (ABC) là B. Do đó, hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.
Vậy \(\left( {SB,(ABC)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).
-
A.
(A’B’C’D’).
-
B.
(CDA’B’).
-
C.
(AA’C’C).
-
D.
(ABC’D’).
Đáp án : C
Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot (ABCD)\\AA' \subset (AA'C'C)\end{array} \right. \Rightarrow (AA'C'C) \bot (ABCD)\).
Cho biểu thức $f(x) = \log_{3}\left( {5x - 3} \right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Nghiệm của phương trình f(x) = 1 là $x = \dfrac{6}{5}$.
b) $f\left( \dfrac{9}{5} \right) - f(1) = 1$.
c) Điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa là x > 0.
d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \leq 2$ có đúng 2 số nguyên.
a) Nghiệm của phương trình f(x) = 1 là $x = \dfrac{6}{5}$.
b) $f\left( \dfrac{9}{5} \right) - f(1) = 1$.
c) Điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa là x > 0.
d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \leq 2$ có đúng 2 số nguyên.
Tìm ĐKXĐ và giải phương trình, bất phương trình logarit cơ bản.
a) Đúng. \(f(x) = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) = 1 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 3 > 0\\5x - 3 = {3^1}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}\).
b) Đúng. \(f\left( {\frac{9}{5}} \right) - f(1) \)
\(= {\log _3}\left( {5.\frac{9}{5} - 3} \right) - {\log _3}\left( {5.1 - 3} \right)\)
\( = {\log _3}6 - {\log _3}2 = {\log _3}\frac{6}{2}\)
\(= {\log _3}3 = 1\).
c) Sai. Để f(x) có nghĩa thì \(5x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{5}\).
d) Đúng. \(f(x) \le 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) \le 2\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 3 > 0\\5x - 3 \le {3^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{5} \le x \le \frac{{12}}{5}\).
Vậy \(f(x) \le 2\) có hai nghiệm nguyên là x = 1, x = 2.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết $AA' = BC = a\sqrt{2}$.
a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\dfrac{4a}{3}$.
b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\dfrac{2a^{3}}{9}$.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ACC’A”).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng $\dfrac{4a\sqrt{17}}{51}$.
a) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\dfrac{4a}{3}$.
b) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\dfrac{2a^{3}}{9}$.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC gấp ba lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ACC’A”).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng $\dfrac{4a\sqrt{17}}{51}$.
a) Tính AH bằng định lí Pythagore.
b) Áp dụng công thức V = Bh.
c, d) Đưa về tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng/mặt phẳng.
a) Đúng. Ta có: $AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
$\Rightarrow A'H = \sqrt{A{A'}^{2} - AH^{2}} = \dfrac{4a}{3} $.
b) Sai. $ AB = AC = a\Rightarrow S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB^{2} = \dfrac{a^{2}}{2}$
$\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{2a^{3}}{3}$.
c) Đúng. Do $BB'//\left( {ACC'A'} \right)$ nên:
$d\left( {BB', AC} \right) = d\left( {BB',\left( {ACC'A'} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {ACC'A'} \right)} \right)$.
Ta có $\dfrac{d\left( {B,\left( {ACC'A'} \right)} \right)}{d\left( {H,\left( {ACC'A'} \right)} \right)} = \dfrac{BN}{HN} = 3$.
Suy ra $d\left( {BB', AC} \right) = 3.d\left( {H,\left( {ACC'A'} \right)} \right)$.
d) Sai. Kẻ $HK\bot AC$ và $HI\bot A'K$.
Khi đó $ HI\bot\left( {ACC'A'} \right)\Rightarrow d\left( {H;\left( {ACC'A'} \right)} \right) = HI $.
Ta có $ HK//AB\Rightarrow\dfrac{HK}{AB} = \dfrac{NH}{NB} = \dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow HK = \dfrac{1}{3}AB = \dfrac{a}{3}$.
$d\left( {BB', AC} \right) = 3.d\left( {H,\left( {ACC'A'} \right)} \right) $
$= 3.HI = 3.\dfrac{A'H.HK}{\sqrt{A'H^{2} + HK^{2}}} = \dfrac{4a}{\sqrt{17}}$.
Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau n phút \((n \in \mathbb{N})\) có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu?
Ứng dụng bất phương trình logarit để giải.
Số lần phân đôi của vi khuẩn là \(\frac{n}{{20}}\) \(\left( {\frac{n}{{20}} \in \mathbb{N}} \right)\).
Số vi khuẩn lập thành cấp số nhân với \({u_1} = 5\), công bội q = 2.
Để có hơn 2000 vi khuẩn thì:
\({5.2^{\frac{n}{{20}}}} > 2000 \Leftrightarrow {2^{\frac{n}{{20}}}} > 400 \Leftrightarrow \frac{n}{{20}} > {\log _2}400 \approx 8,64\).
Vì \(\frac{n}{{20}} \in \mathbb{N}\) nên GTNN của \(\frac{n}{{20}}\) là 9 . Khi đó, n = 180.
Vậy, sau ít nhất 180 phút thì số vi khuẩn nhiều hơn 2000.
Cường độ một trận động đất M Richte được cho bởi công thức $M = \log A - \log A_0$, với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ ta sử dụng công thức đề bài cho $M = \log A - \log A_0$. Trong đó $A_0$ là hằng số, vậy muốn tính M phải tính được biên độ A.
Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng công thức:
$M_1 = \log A - \log A_0 \Rightarrow 8 = \log A - \log A_0$.
Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là: $4A$, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
$M_2 = \log (4A) - \log A_0 $
$\Leftrightarrow M_2 = \log 4 + \log A - \log A_0$
$\Rightarrow M_2 = \log 4 + 8 \approx 8,6$ độ Richte.
Trong hình dưới đây, chiếc laptop được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của laptop, tính độ mở của laptop (đơn vị: độ; làm tròn đến hàng đơn vị).
Tính \(\widehat {BAC}\), sử dụng định lí cosin cho tam giác ABC cân tại A.
Độ mở của laptop là \(\widehat {BAC}\).
Tam giác ABC cân tại A. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC có:
$\cos BAC = \frac{25^2 + 25^2 - 40^2}{2.25.25} = -\frac{7}{25}$.
Vậy độ mở của laptop là $BAC \approx 106^o$.
Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Tính diện tích đáy nhỏ và diện tích 4 mặt bên là hình thang.
Xét một mặt của hình chóp cụt tứ giác đều giả sử là hình thang cân $ABCD$, chiều cao $AH$ ta có:
$DH = 0,15$ (m).
$AH = \sqrt{0,7^2 - 0,15^2} = \frac{\sqrt{187}}{20}$ (m).
Diện tích hình thang $ABCD$ là:
$S_{ABCD} = \frac{(1+0,7)\sqrt{187}}{2.20} = \frac{17\sqrt{187}}{400}$ $(m^2)$.
Diện tích mặt đáy nhỏ là $0,7^2 = 0,49$ $(m^2)$.
Tổng diện tích cần sơn là:
$\frac{17\sqrt{187}}{400} \cdot 4 + 0,49 \approx 2,81$ $(m^2)$.
- Tìm điều kiện của phương trình.
- Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.
a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)
\( \Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\log _3}{4^x}\)
\(\Leftrightarrow 1 - 2x = x{\log _3}4\)
\(\Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\)
\(\Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\)
\(\Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}}\)
\(= \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\).
b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\)
\(\Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\).
Điều kiện để:
- \(\sqrt a \) có nghĩa: \(a \ge 0\).
- \({\log _a}x\) có nghĩa: \(x > 0\).
a) Điều kiện để hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) có nghĩa là:
\({4^x} - {2^{x + 1}} \ge 0\)
\(\Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} \ge 0\)
\(\Leftrightarrow {2^x}\left( {{2^x} - 2} \right) \ge 0\).
Mà \({2^x} > 0\)
\( \Leftrightarrow {2^x} - 2 \ge 0\)
\(\Leftrightarrow {2^x} \ge 2\)
\(\Leftrightarrow x \ge 1\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) là \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
b) Điều kiện để hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) có nghĩa là
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 - \ln x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x < 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < e\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) là \(\left( {0;e} \right)\).
a) Chứng minh BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc (SAB).
b) Tính góc giữa SB và hình chiếu của SB lên (ABC), sử dụng hệ thức lượng.
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC\\BC \bot AB\\SA \cap AB = A\end{array}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\).
b) Hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.
Suy ra \(\left( {SB,(ABC)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).
\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SBA} = {30^o}\).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng. Với a là số thực khác 0 thì:
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho $a>0,m,n\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho số thực dương a và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m,n\in \mathbb{Z},n>0$. Ta có:
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Danh sách bình luận