50 bài tập phương trình mặt cầu mức độ nhận biết

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

 Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z-3=0\) có bán kính bằng

  • A  \(9\)                           
  • B  \(3\)                            
  • C  \(\sqrt{3}\)                         
  • D \(3\sqrt{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

-Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\)

(Với đk \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\)) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z-3=0\) có \(a=-1;b=2;c=1;d=-3\)

Và \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d=1+4+1+3=9>0\) nên bán kính mặt cầu là \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\sqrt{9}=3\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:

 

  • A \(I(-1;2;1),\,\,R=9\).                 
  • B \(I(-1;2;1),\,\,R=3\).                
  • C \(I(1;-2;-1),\,\,R=9\).              
  • D  \(I(1;-2;-1),\,\,R=3\).

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9\) có tâm \(I\left( 1;-2;-1 \right)\) và bán kính \(R=3\).

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y+2z-5=0\)  Tính bán kính r của mặt cầu trên

 

  • A \(\sqrt{3}\)                       
  • B  1                                 
  • C  \(\sqrt{11}\)              
  • D  \(3\sqrt{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

 Cho \(I\left( a;b;c \right)\) bán kính r. Phương trình mặt cầu tâm I bán kính r là \(\)

 \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{r}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Có : \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=11=>r=\sqrt{11}\)

Chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

 Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng:

 

  • A \(\sqrt{3}\)                                         
  • B  \(2\sqrt{3}\)                            
  • C \(3\)                            
  • D  \(9\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt cầu \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\) có tâm \(I\left( a;\ b;\ c \right)\) và có bán kính \(R.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 5;\ 1;-2 \right)\) và có bán kính \(R=\sqrt{3}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right).\)

  • A \(I\left( {1; - 2;\;2} \right);\;R = \sqrt {34} \)
  • B \(I\left( { - 1;\;2; - 2} \right);\;R = 5\)
  • C \(I\left( { - 1;\;4;\; - 4} \right);\;R = \sqrt {29} \)
  • D  \(I\left( {1; - 2;\;2} \right);\;R = 6\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) thì mặt cầu có tâm \(I\left( {a;\;b;\;c} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;\;2} \right)\) và bán kính: \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + 25}  = \sqrt {34} .\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

  • A  \(R = 3\)                  
  • B \(R = 3\sqrt 3 \)             
  • C \(R = \sqrt 3 \)               
  • D \(R = 9\)  

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 3} \right)}  = 3\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:

  • A  \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = 5\)            
  • B  \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = 5\)
  • C   \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \) 
  • D \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 - 9}  = \sqrt 5 \).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:

  • A \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)
  • B \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = 5\)  
  • C \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = 5\)
  • D \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \) 

Đáp án: A

Phương pháp giải:

 Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 - 9}  = \sqrt 5 \).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(S:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính mặt cầu \(S\)

  • A \(I\left( {1; - 2;2} \right);R = \sqrt {34} \)
  • B \(I\left( { - 1;2; - 2} \right);R = 5\)
  • C \(I\left( { - 2;4; - 4} \right);R = \sqrt {29} \)
  • D \(I\left( {1; - 2;2} \right);R = 6\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

  • A   \(I\left( { - 2;1;1} \right)\).    
  • B \(I\left( { - 2;0;1} \right)\).     
  • C \(I\left( {2;1; - 1} \right)\).     
  • D \(I\left( {2;0; - 1} \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2},\,\,\left( {R > 0} \right)\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {2;0; - 1} \right)\).

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 1;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) có phương trình là

  

  • A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).                      
  • B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).  
  • C    \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).                     
  • D \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 5\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2},\,\,\left( {R > 0} \right)\)là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 1;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) có phương trình là : \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

  • A   \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\).          
  • B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\).
  • C   \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)                                 
  • D \({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Lời giải chi tiết:

+) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\), \({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\) không phải phương trình của một mặt cầu

+) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\) có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {2^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 7 = \dfrac{1}{4} > 0\)

\( \Rightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\) có là phương trình mặt cầu.

+) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\) có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {2^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 8 =  - \dfrac{3}{4} < 0\)

\( \Rightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu.

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\). Tâm của mặt cầu là 

  • A \(I\left( {2; - 1;3} \right)\).
  • B \(I\left( { - 2;1;3} \right)\).
  • C \(I\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
  • D \(I\left( {2;1; - 3} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 1; - 3} \right)\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính \(R\) là

  • A \(R = \sqrt {53} \).                 
  • B \(R = 4\sqrt 2 \).                    
  • C \(R = \sqrt {10} \).                 
  • D  \(R = 3\sqrt 7 \).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu trên có bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} - 4}  = \sqrt {10} \).

Chọn đáp án C.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) . Tâm của (S) có tọa độ là

  • A \(\left( {3;1; - 1} \right)\). 
  • B \(\left( {3; - 1;1} \right).\)
  • C \(\left( { - 3; - 1;1} \right).\)
  • D \(\left( { - 3;1; - 1} \right).\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu đã cho có tâm \(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu là:

  • A \({x^2} + {y^2} - {z^2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0\)              
  • B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 15 = 0\)
  • C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + z - 1 = 0\)                
  • D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2xy + 6z - 5 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy đáp án A và D không phải là phương trình mặt cầu.

Xét đáp án B ta có : \(a =  - 2;\,\,b = 1;\,\,c =  - 3;\,\,d = 15 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 1 < 0\).

Xét đáp án C có: \(a =  - 2;\,\,b = 1;\,\,c = \dfrac{{ - 1}}{2};\,\,d =  - 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \dfrac{{25}}{4} > 0\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính \(R\) lần lượt là: 

  • A \(I\left( {2; - 1;0} \right),R = 4\).
  • B \(I\left( {2; - 1;0} \right),R = 2\).
  • C \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 2\).
  • D \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 4\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính \(R\) lần lượt là: \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 2\)

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 1 = 0\) là:

  • A    \(I\left( {2; - 2;2} \right),\,\,R = \sqrt {11} \)             
  • B \(I\left( { - 2;2; - 2} \right),\,\,R = \sqrt {13} \)                
  • C \(I\left( {1; - 1;1} \right),\,\,R = 2\)                                    
  • D \(I\left( {1; - 1;1} \right),\,\,R = \sqrt 2 \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 1;1} \right);\,\,R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} - \left( { - 1} \right)}  = 2\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 8z + 1 = 0\). Tâm và bán kính của \(\left( S \right)\) lần lượt là

  • A \(I\left( { - 1;3; - 4} \right),\,\,\,R = 5\)                                  
  • B \(I\left( {1; - 3;4} \right),\,\,\,R = 5\)                                              
  • C \(I\left( {2; - 6;8} \right),\,\,\,R = \sqrt {103} \)
  • D  \(I\left( {1; - 3;4} \right),\,\,\,R = 25\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3;4} \right)\,\)và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} - 1}  = 5\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).

  • A

      \(I\left( { - 3;1; - 1} \right)\).                                     

  • B

      \(I\left( {3;1; - 1} \right)\).                                         

  • C

      \(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).                                      

  • D   \(I\left( {3; - 1;1} \right)\).   

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu \((S):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính R.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) có tâm \(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

  • A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)
  • B \({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)
  • C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)
  • D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Trong không gian \(Oxyz\) phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\) là phương trình mặt cầu khi: \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D > 0\) . Khi đó mặt cầu có:  tâm \(I\left( { - A;\, - B;\, - C} \right)\)  và bán kính \(R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} .\)

Lời giải chi tiết:

Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:

Đáp án A. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( 2 \right)^2} + 0 + 1 = 6 > 0\)

Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết \({y^2}\)

Đáp án C. Loại vì có đại lượng \(2xy.\)

Đáp án D. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 8 < 0\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I(2;-3;-4)\) bán kính 4 là

  • A \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\)
  • B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)
  • C \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)
  • D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 3; - 4} \right)\) bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\) là:

  • A \(I\left( { - 1; - 2; - 4} \right)\)
  • B \(I\left( 1;2;4 \right)\) 
  • C \(I\left( {1; - 2;4} \right)\)
  • D \(I\left( -1;2;-4 \right)\) 

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Tâm \(I\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow I\left( {1; - 2;4} \right)\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là?

  • A \(I\left( {4; - 3;1} \right)\).
  • B \(I\left( { - 4;3;1} \right)\).
  • C \(I\left( { - 4;3; - 1} \right)\).   
  • D \(I\left( {4;3;1} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) : \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 4;3; - 1} \right)\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho \(A\left( {2;2;1} \right)\). \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính là \(OA\) có phương trình:

  • A \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)
  • B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)
  • C \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
  • D \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 16\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

* \(R = OA = \sqrt {4 + 4 + 1}  = 3\).

* Phương trình \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

  • A \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 10 = 0\)                               
  • B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).            
  • C  \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).         
  • D \({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 10 = 0\), \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\), \({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu.

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\) có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 1 - \left( { - 2} \right) > 0 \Rightarrow \) Đây là phương trình mặt cầu.

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tính \(R\) của \(\left( S \right)\).

  • A \(5\)
  • B \(6\)
  • C \(4\)
  • D \(3\).

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

* Ta có: \(I\left( {1;2;3} \right);\,\,R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

* \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 + 11}  = 5\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.

  • A \(R = \sqrt 3 \).                      
  • B \(R = \sqrt {30} \).                 
  • C \(R = \sqrt {15} \).                 
  • D \(R = \sqrt {42} \).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} ,\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {2^2} - 6 = 3 > 0\) \( \Rightarrow \) Mặt cầu đã cho có bán kính \(R = \sqrt 3 \).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {5;4; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

  • A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
  • B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
  • C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
  • D \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì \(I\left( {3;3;1} \right)\).

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}}  = 6\).

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = 3\) nên có phương trình:

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:

  • A \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 4\)
  • B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 4\)
  • C \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16\)
  • D \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Trong các điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\)?

  • A \(1\)   
  • B \(0\)   
  • C \(3\)
  • D \(2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:

\({0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.0 - 4.0 - 6.0 = 0 \Rightarrow O \in \left( S \right)\).

Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:

\({1^2} + {2^2} + {3^2} - 2.1 - 4.2 - 6.3 =  - 14 \ne 0 \Rightarrow A \notin \left( S \right)\).

Thay tọa độ điểm \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:

\({2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.2 - 4.\left( { - 1} \right) - 6.\left( { - 1} \right) = 12 \ne 0 \Rightarrow B \notin \left( S \right)\).

Vậy có 1 điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 1 = 0.\) Tâm \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

  • A \(\left( {1;\,\,2; - 3} \right)\)
  • B \(\left( { - 1; - 2;\,\,3} \right)\)
  • C \(\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\)
  • D \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2; - 3} \right).\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 6z - 6 = 0\). Bán kính mặt cầu (S) bằng bao nhiêu?

  • A \(R = 10\)
  • B \(R = 4\)
  • C \(R = 5\)
  • D \(R = 3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 6z - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 3;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2} - \left( { - 6} \right)} \)\( = \sqrt {25}  = 5\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 26.\) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

  • A \(\left( {3;\,\,4;\,\,2} \right)\)
  • B \(\left( {3; - 4; - 2} \right)\)
  • C \(\left( {3; - 4;\,\,2} \right)\)
  • D \(\left( { - 3;\,\,4;\,\,2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu \(\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 26\) có tâm \(I\left( {3;\, - 4;\, - 2} \right).\) 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y + 4z - 4 = 0.\) Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:

  • A \(5\)
  • B \(\sqrt {17} \)
  • C \(\sqrt 5 \)
  • D \(25\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y + 4z - 4 = 0\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,4;\, - 2} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)}  = \sqrt {25}  = 5.\) 

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + 4z - 2020 = 0.\) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

  • A \(\left( { - 1;\,\,\dfrac{1}{2};\,\,2} \right)\)
  • B \(\left( { - 2;\,\,1;\,\,4} \right)\)
  • C \(\left( {2; - 1;\, - 4} \right)\)
  • D \(\left( {1; - \dfrac{1}{2}; - 2} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + 4z - 2020 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - \dfrac{1}{2};\, - 2} \right).\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4.\) Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) là mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

  • A \(I\left( { - 1; - 2;\,\,1} \right),\,\,R = 4\)
  • B \(I\left( {1;\,\,2; - 1} \right),\,\,R = 2\)
  • C \(I\left( {1;\,\,2; - 1} \right),\,\,R = 4\)
  • D \(I\left( { - 1; - 2;\,\,1} \right),\,\,R = 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A\left( {2;3; - 5} \right),\,B\left( { - 4;1;3} \right)\) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB?

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 26\)
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 26\).
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26\).
  • D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB làm tâm, bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

- Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\):  \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\) .

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\) của AB, bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {8^2}} }}{2} = \sqrt {26} \), có phương trình là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 10\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

  • A \(\left( {3; - 1;0} \right).\)
  • B \(\left( {3;1;0} \right)\).
  • C \(\left( { - 3; - 1;0} \right).\)
  • D \(\left( { - 3;1;0} \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 10\) có tâm là \(I\left( { - 3;1;0} \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là

  • A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 4.\)
  • B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16.\)
  • C \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16.\)
  • D \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 4.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\) Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

  • A \(I\left( {1;2;1} \right).\)
  • B \(I\left( { - 1; - 2;1} \right).\)
  • C \(I\left( { - 1; - 2; - 1} \right).\)
  • D \(I\left( {1;2; - 1} \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right).\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0\) là:

  • A \(\left( {2;\,\,4;\,\,0} \right)\)
  • B \(\left( {1;\,\,2;\,\,0} \right)\)
  • C \(\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\)
  • D \(\left( {2;\,\,4;\,\,6} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2;\,\,0} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\) có phương trình là

  • A \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
  • B \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
  • C \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
  • D \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính \(R = 3\) có phương trình là

\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng

  • A \(\sqrt {11} \)
  • B \(3\sqrt 6 \)
  • C \(2\sqrt 3 \)
  • D \(\sqrt {15} \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có tâm là \(I\left( {2;0; - 3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + 2}  = \sqrt {15} .\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là

  • A \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 9\)
  • B \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 3\)
  • C \(I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3\)
  • D \(I\left( {1; - 3; - 2} \right),\,\,R = 9\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính R.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)có tâm \(I\left( { - 1;3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9  = 3.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Trong không gianOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm\(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)
  • D

    \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tìm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính R là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu tìm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\), bán kính R = 3 là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\).

  • A \(I\left( {2; - 2;4} \right);R = 24\).
  • B \(I\left( { - 2;2; - 4} \right);R = 2\sqrt 6 \).
  • C \(I\left( {2; - 2;4} \right);R = 2\sqrt 6 \).
  • D \(I\left( { - 2;2; - 4} \right);R = 24\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm là \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z = 0\) có:

Tâm \(I\left( { - 2;2; - 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {24}  = 2\sqrt 6 .\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là \(I\left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua gốc tọa độ O thì có bán kính bằng

  • A \(9\)
  • B \(\sqrt 3 \)
  • C \(3\)
  • D \(1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Mặt cầu có tâm là \(I\left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua gốc tọa độ O thì có bán kính bằng \(R = OI\).

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(OI = \sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_O}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Vì mặt cầu tâm I đi qua gốc tọa độ O nên có bán kính \(R = IO = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}}  = 3.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) có bán kính bằng

  • A \(11.\)
  • B \(\sqrt 3 \)
  • C \(25.\)
  • D \(5.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} + 11}  = \sqrt {25}  = 5.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\)

  • A \(I\left( {2; - 1; - 1} \right);R = 9\)
  • B \(I\left( { - 2;1;1} \right);R = 9\)
  • C \(I\left( { - 2;1;1} \right);R = 3\)
  • D \(I\left( {2; - 1; - 1} \right);R = 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\) có tâm là \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {4 + 1 + 1 + 3}  = 3.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.