50 bài tập phương trình mặt cầu mức độ nhận biết
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z-3=0\) có bán kính bằng
- A \(9\)
- B \(3\)
- C \(\sqrt{3}\)
- D \(3\sqrt{3}\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
-Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\)
(Với đk \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\)) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z-3=0\) có \(a=-1;b=2;c=1;d=-3\)
Và \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d=1+4+1+3=9>0\) nên bán kính mặt cầu là \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\sqrt{9}=3\).
Chọn B.
Câu hỏi 2 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:
- A \(I(-1;2;1),\,\,R=9\).
- B \(I(-1;2;1),\,\,R=3\).
- C \(I(1;-2;-1),\,\,R=9\).
- D \(I(1;-2;-1),\,\,R=3\).
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9\) có tâm \(I\left( 1;-2;-1 \right)\) và bán kính \(R=3\).
Chọn: D
Câu hỏi 3 :
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y+2z-5=0\) Tính bán kính r của mặt cầu trên
- A \(\sqrt{3}\)
- B 1
- C \(\sqrt{11}\)
- D \(3\sqrt{3}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cho \(I\left( a;b;c \right)\) bán kính r. Phương trình mặt cầu tâm I bán kính r là \(\)
\({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{r}^{2}}\)
Lời giải chi tiết:
Có : \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=11=>r=\sqrt{11}\)
Chọn đáp án C
Câu hỏi 4 :
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng:
- A \(\sqrt{3}\)
- B \(2\sqrt{3}\)
- C \(3\)
- D \(9\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Mặt cầu \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\) có tâm \(I\left( a;\ b;\ c \right)\) và có bán kính \(R.\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 5;\ 1;-2 \right)\) và có bán kính \(R=\sqrt{3}.\)
Chọn A.
Câu hỏi 5 :
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right).\)
- A \(I\left( {1; - 2;\;2} \right);\;R = \sqrt {34} \)
- B \(I\left( { - 1;\;2; - 2} \right);\;R = 5\)
- C \(I\left( { - 1;\;4;\; - 4} \right);\;R = \sqrt {29} \)
- D \(I\left( {1; - 2;\;2} \right);\;R = 6\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) thì mặt cầu có tâm \(I\left( {a;\;b;\;c} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;\;2} \right)\) và bán kính: \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + 25} = \sqrt {34} .\)
Chọn A.
Câu hỏi 6 :
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- A \(R = 3\)
- B \(R = 3\sqrt 3 \)
- C \(R = \sqrt 3 \)
- D \(R = 9\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 3} \right)} = 3\)
Chọn A.
Câu hỏi 7 :
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
- A \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = 5\)
- B \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = 5\)
- C \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)
- D \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 - 9} = \sqrt 5 \).
Chọn C.
Câu hỏi 8 :
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
- A \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)
- B \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = 5\)
- C \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = 5\)
- D \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 - 9} = \sqrt 5 \).
Chọn A.
Câu hỏi 9 :
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(S:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính mặt cầu \(S\)
- A \(I\left( {1; - 2;2} \right);R = \sqrt {34} \)
- B \(I\left( { - 1;2; - 2} \right);R = 5\)
- C \(I\left( { - 2;4; - 4} \right);R = \sqrt {29} \)
- D \(I\left( {1; - 2;2} \right);R = 6\)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Chọn A.
Câu hỏi 10 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
- A \(I\left( { - 2;1;1} \right)\).
- B \(I\left( { - 2;0;1} \right)\).
- C \(I\left( {2;1; - 1} \right)\).
- D \(I\left( {2;0; - 1} \right)\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
\(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2},\,\,\left( {R > 0} \right)\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R.
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {2;0; - 1} \right)\).
Chọn: D
Câu hỏi 11 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 1;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) có phương trình là
- A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).
- B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).
- C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).
- D \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 5\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
\(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2},\,\,\left( {R > 0} \right)\)là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R.
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 1;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) có phương trình là : \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).
Chọn: A
Câu hỏi 12 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
- A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\).
- B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\).
- C \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)
- D \({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\).
Đáp án: A
Phương pháp giải:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết:
+) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\), \({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\) không phải phương trình của một mặt cầu
+) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\) có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {2^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 7 = \dfrac{1}{4} > 0\)
\( \Rightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\) có là phương trình mặt cầu.
+) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\) có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {2^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 8 = - \dfrac{3}{4} < 0\)
\( \Rightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu.
Chọn: A
Câu hỏi 13 :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\). Tâm của mặt cầu là
- A \(I\left( {2; - 1;3} \right)\).
- B \(I\left( { - 2;1;3} \right)\).
- C \(I\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
- D \(I\left( {2;1; - 3} \right)\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
Chọn: C
Câu hỏi 14 :
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính \(R\) là
- A \(R = \sqrt {53} \).
- B \(R = 4\sqrt 2 \).
- C \(R = \sqrt {10} \).
- D \(R = 3\sqrt 7 \).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu trên có bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} - 4} = \sqrt {10} \).
Chọn đáp án C.
Câu hỏi 15 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) . Tâm của (S) có tọa độ là
- A \(\left( {3;1; - 1} \right)\).
- B \(\left( {3; - 1;1} \right).\)
- C \(\left( { - 3; - 1;1} \right).\)
- D \(\left( { - 3;1; - 1} \right).\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu đã cho có tâm \(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi 16 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu là:
- A \({x^2} + {y^2} - {z^2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0\)
- B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 15 = 0\)
- C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + z - 1 = 0\)
- D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2xy + 6z - 5 = 0\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy đáp án A và D không phải là phương trình mặt cầu.
Xét đáp án B ta có : \(a = - 2;\,\,b = 1;\,\,c = - 3;\,\,d = 15 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 1 < 0\).
Xét đáp án C có: \(a = - 2;\,\,b = 1;\,\,c = \dfrac{{ - 1}}{2};\,\,d = - 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \dfrac{{25}}{4} > 0\).
Chọn C.
Câu hỏi 17 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính \(R\) lần lượt là:
- A \(I\left( {2; - 1;0} \right),R = 4\).
- B \(I\left( {2; - 1;0} \right),R = 2\).
- C \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 2\).
- D \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 4\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính \(R\) lần lượt là: \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 2\)
Chọn: C
Câu hỏi 18 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 1 = 0\) là:
- A \(I\left( {2; - 2;2} \right),\,\,R = \sqrt {11} \)
- B \(I\left( { - 2;2; - 2} \right),\,\,R = \sqrt {13} \)
- C \(I\left( {1; - 1;1} \right),\,\,R = 2\)
- D \(I\left( {1; - 1;1} \right),\,\,R = \sqrt 2 \)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 1;1} \right);\,\,R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} - \left( { - 1} \right)} = 2\).
Chọn C.
Câu hỏi 19 :
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 8z + 1 = 0\). Tâm và bán kính của \(\left( S \right)\) lần lượt là
- A \(I\left( { - 1;3; - 4} \right),\,\,\,R = 5\)
- B \(I\left( {1; - 3;4} \right),\,\,\,R = 5\)
- C \(I\left( {2; - 6;8} \right),\,\,\,R = \sqrt {103} \)
- D \(I\left( {1; - 3;4} \right),\,\,\,R = 25\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3;4} \right)\,\)và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} - 1} = 5\).
Chọn B.
Câu hỏi 20 :
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- A
\(I\left( { - 3;1; - 1} \right)\).
- B
\(I\left( {3;1; - 1} \right)\).
- C
\(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).
- D \(I\left( {3; - 1;1} \right)\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Mặt cầu \((S):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính R.
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) có tâm \(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).
Chọn: C
Câu hỏi 21 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
- A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)
- B \({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)
- C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)
- D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Trong không gian \(Oxyz\) phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\) là phương trình mặt cầu khi: \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D > 0\) . Khi đó mặt cầu có: tâm \(I\left( { - A;\, - B;\, - C} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} .\)
Lời giải chi tiết:
Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:
Đáp án A. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( 2 \right)^2} + 0 + 1 = 6 > 0\)
Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết \({y^2}\)
Đáp án C. Loại vì có đại lượng \(2xy.\)
Đáp án D. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 8 < 0\)
Chọn A.
Câu hỏi 22 :
Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I(2;-3;-4)\) bán kính 4 là
- A \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\)
- B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)
- C \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)
- D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 3; - 4} \right)\) bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\).
Chọn B.
Câu hỏi 23 :
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\) là:
- A \(I\left( { - 1; - 2; - 4} \right)\)
- B \(I\left( 1;2;4 \right)\)
- C \(I\left( {1; - 2;4} \right)\)
- D \(I\left( -1;2;-4 \right)\)
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Tâm \(I\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow I\left( {1; - 2;4} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi 24 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là?
- A \(I\left( {4; - 3;1} \right)\).
- B \(I\left( { - 4;3;1} \right)\).
- C \(I\left( { - 4;3; - 1} \right)\).
- D \(I\left( {4;3;1} \right)\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) : \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 4;3; - 1} \right)\).
Chọn: C
Câu hỏi 25 :
Cho \(A\left( {2;2;1} \right)\). \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính là \(OA\) có phương trình:
- A \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)
- B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)
- C \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
- D \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 16\)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
* \(R = OA = \sqrt {4 + 4 + 1} = 3\).
* Phương trình \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).
Chọn B.
Câu hỏi 26 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
- A \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 10 = 0\)
- B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).
- C \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).
- D \({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 10 = 0\), \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\), \({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\) có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 1 - \left( { - 2} \right) > 0 \Rightarrow \) Đây là phương trình mặt cầu.
Chọn: B
Câu hỏi 27 :
Cho \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tính \(R\) của \(\left( S \right)\).
- A \(5\)
- B \(6\)
- C \(4\)
- D \(3\).
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
* Ta có: \(I\left( {1;2;3} \right);\,\,R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
* \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 + 11} = 5\).
Chọn A.
Câu hỏi 28 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.
- A \(R = \sqrt 3 \).
- B \(R = \sqrt {30} \).
- C \(R = \sqrt {15} \).
- D \(R = \sqrt {42} \).
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} ,\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {2^2} - 6 = 3 > 0\) \( \Rightarrow \) Mặt cầu đã cho có bán kính \(R = \sqrt 3 \).
Chọn: A
Câu hỏi 29 :
Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {5;4; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
- A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
- B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
- C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
- D \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì \(I\left( {3;3;1} \right)\).
Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 6\).
Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = 3\) nên có phương trình:
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
Chọn A.
Câu hỏi 30 :
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:
- A \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 4\)
- B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 4\)
- C \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16\)
- D \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16\)
Chọn C
Câu hỏi 31 :
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Trong các điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\)?
- A \(1\)
- B \(0\)
- C \(3\)
- D \(2\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu.
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:
\({0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.0 - 4.0 - 6.0 = 0 \Rightarrow O \in \left( S \right)\).
Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:
\({1^2} + {2^2} + {3^2} - 2.1 - 4.2 - 6.3 = - 14 \ne 0 \Rightarrow A \notin \left( S \right)\).
Thay tọa độ điểm \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có:
\({2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.2 - 4.\left( { - 1} \right) - 6.\left( { - 1} \right) = 12 \ne 0 \Rightarrow B \notin \left( S \right)\).
Vậy có 1 điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi 32 :
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 1 = 0.\) Tâm \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
- A \(\left( {1;\,\,2; - 3} \right)\)
- B \(\left( { - 1; - 2;\,\,3} \right)\)
- C \(\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\)
- D \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2; - 3} \right).\)
Chọn A.
Câu hỏi 33 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 6z - 6 = 0\). Bán kính mặt cầu (S) bằng bao nhiêu?
- A \(R = 10\)
- B \(R = 4\)
- C \(R = 5\)
- D \(R = 3\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 6z - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 3;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2} - \left( { - 6} \right)} \)\( = \sqrt {25} = 5\)
Chọn C.
Câu hỏi 34 :
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 26.\) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
- A \(\left( {3;\,\,4;\,\,2} \right)\)
- B \(\left( {3; - 4; - 2} \right)\)
- C \(\left( {3; - 4;\,\,2} \right)\)
- D \(\left( { - 3;\,\,4;\,\,2} \right)\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu \(\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R.\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 26\) có tâm \(I\left( {3;\, - 4;\, - 2} \right).\)
Chọn B.
Câu hỏi 35 :
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y + 4z - 4 = 0.\) Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:
- A \(5\)
- B \(\sqrt {17} \)
- C \(\sqrt 5 \)
- D \(25\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y + 4z - 4 = 0\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,4;\, - 2} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)} = \sqrt {25} = 5.\)
Chọn A.
Câu hỏi 36 :
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + 4z - 2020 = 0.\) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
- A \(\left( { - 1;\,\,\dfrac{1}{2};\,\,2} \right)\)
- B \(\left( { - 2;\,\,1;\,\,4} \right)\)
- C \(\left( {2; - 1;\, - 4} \right)\)
- D \(\left( {1; - \dfrac{1}{2}; - 2} \right)\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + 4z - 2020 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - \dfrac{1}{2};\, - 2} \right).\)
Chọn D.
Câu hỏi 37 :
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4.\) Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) là mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
- A \(I\left( { - 1; - 2;\,\,1} \right),\,\,R = 4\)
- B \(I\left( {1;\,\,2; - 1} \right),\,\,R = 2\)
- C \(I\left( {1;\,\,2; - 1} \right),\,\,R = 4\)
- D \(I\left( { - 1; - 2;\,\,1} \right),\,\,R = 2\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R.\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)
Chọn B.
Câu hỏi 38 :
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A\left( {2;3; - 5} \right),\,B\left( { - 4;1;3} \right)\) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB?
- A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 26\)
- B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 26\).
- C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26\).
- D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB làm tâm, bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).
- Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\): \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\) .
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\) của AB, bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {8^2}} }}{2} = \sqrt {26} \), có phương trình là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26\).
Chọn D.
Câu hỏi 39 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 10\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
- A \(\left( {3; - 1;0} \right).\)
- B \(\left( {3;1;0} \right)\).
- C \(\left( { - 3; - 1;0} \right).\)
- D \(\left( { - 3;1;0} \right).\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 10\) có tâm là \(I\left( { - 3;1;0} \right)\).
Chọn D.
Câu hỏi 40 :
Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là
- A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 4.\)
- B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16.\)
- C \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16.\)
- D \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 4.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}.\)
Lời giải chi tiết:
Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16.\)
Chọn B.
Câu hỏi 41 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\) Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
- A \(I\left( {1;2;1} \right).\)
- B \(I\left( { - 1; - 2;1} \right).\)
- C \(I\left( { - 1; - 2; - 1} \right).\)
- D \(I\left( {1;2; - 1} \right).\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right).\)
Chọn D.
Câu hỏi 42 :
Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0\) là:
- A \(\left( {2;\,\,4;\,\,0} \right)\)
- B \(\left( {1;\,\,2;\,\,0} \right)\)
- C \(\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\)
- D \(\left( {2;\,\,4;\,\,6} \right)\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2;\,\,0} \right).\)
Chọn B.
Câu hỏi 43 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\) có phương trình là
- A \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
- B \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
- C \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
- D \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính \(R = 3\) có phương trình là
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
Chọn B.
Câu hỏi 44 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng
- A \(\sqrt {11} \)
- B \(3\sqrt 6 \)
- C \(2\sqrt 3 \)
- D \(\sqrt {15} \)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có tâm là \(I\left( {2;0; - 3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + 2} = \sqrt {15} .\)
Chọn D.
Câu hỏi 45 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là
- A \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 9\)
- B \(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 3\)
- C \(I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3\)
- D \(I\left( {1; - 3; - 2} \right),\,\,R = 9\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính R.
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)có tâm \(I\left( { - 1;3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9 = 3.\)
Chọn B.
Câu hỏi 46 :
Trong không gianOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm\(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?
- A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
- B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)
- C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)
- D
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu tìm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính R là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt cầu tìm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\), bán kính R = 3 là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
Chọn A.
Câu hỏi 47 :
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\).
- A \(I\left( {2; - 2;4} \right);R = 24\).
- B \(I\left( { - 2;2; - 4} \right);R = 2\sqrt 6 \).
- C \(I\left( {2; - 2;4} \right);R = 2\sqrt 6 \).
- D \(I\left( { - 2;2; - 4} \right);R = 24\).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm là \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z = 0\) có:
Tâm \(I\left( { - 2;2; - 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 .\)
Chọn B.
Câu hỏi 48 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là \(I\left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua gốc tọa độ O thì có bán kính bằng
- A \(9\)
- B \(\sqrt 3 \)
- C \(3\)
- D \(1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Mặt cầu có tâm là \(I\left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua gốc tọa độ O thì có bán kính bằng \(R = OI\).
- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(OI = \sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_O}} \right)}^2}} \).
Lời giải chi tiết:
Vì mặt cầu tâm I đi qua gốc tọa độ O nên có bán kính \(R = IO = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = 3.\)
Chọn C.
Câu hỏi 49 :
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) có bán kính bằng
- A \(11.\)
- B \(\sqrt 3 \)
- C \(25.\)
- D \(5.\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} + 11} = \sqrt {25} = 5.\)
Chọn D.
Câu hỏi 50 :
Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\)
- A \(I\left( {2; - 1; - 1} \right);R = 9\)
- B \(I\left( { - 2;1;1} \right);R = 9\)
- C \(I\left( { - 2;1;1} \right);R = 3\)
- D \(I\left( {2; - 1; - 1} \right);R = 3\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\) có tâm là \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {4 + 1 + 1 + 3} = 3.\)
Chọn D.
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình mặt cầu mức độ thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình mặt cầu mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
