40 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ thông hiểu
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Cho z1,z2z1,z2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z2−4z+13=0. Tính |z1+i|2+|z2+i|2.
- A 28.
- B 2√5+2√2.
- C 36.
- D 6√2.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực xác định các nghiệm z1,z2.
- Thay z1,z2 vào biểu thức |z1+i|2+|z2+i|2, sử dụng công thức |a+bi|=√a2+b2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: z2−4z+13=0⇔[z1=2+3iz2=2−3i.
Khi đó:
|z1+i|2+|z2+i|2=|2+3i+i|2+|2−3i+i|2=|2+4i|2+|2−2i|2=(22+42)+(22+22)=28
Chọn A.
Câu hỏi 2 :
Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+2z+5=0. Giá trị của |z21|+|z22| bằng:
- A 10
- B 12
- C 2√34
- D 4√5
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Giải phương trình tìm nghiệm phức z1,z2.
- Tính |z21|+|z22|.
Lời giải chi tiết:
Ta có: z2+2z+5=0⇔[z1=−1+2iz2=−1−2i.
Khi đó ta có: {z21=−3−4i⇒|z21|=√(−3)2+(−4)2=5z22=−3+4i⇒|z22|=√(−3)2+42=5.
Vậy |z21|+|z22|=5+5=10.
Chọn A.
Câu hỏi 3 :
Cho số phức z thỏa mãn z+2¯z=6+i. Số phức z đã cho là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
- A z2−4z+5=0
- B z2+3z+4=0
- C z2+4z+5=0
- D z2−3z+4=0
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Gọi z=a+bi(a,b∈R)⇒¯z=a−bi.
Từ biểu thức bài cho, tìm số phức z sau đó thay số phức z vừa tìm được vào các phương trình ở các đáp án để chọn đáp án đúng.
Hoặc giải các phương trình ở các đáp án đã cho, tìm phương trình chứa nghiệm là số phức z đã tìm được ở trên.
Lời giải chi tiết:
Gọi z=a+bi(a,b∈R)⇒¯z=a−bi.
Theo đề bài ta có: z+2¯z=6+i
⇔a+bi+2(a−bi)=6+i⇔a+bi+2a−2bi=6+i⇔3a−bi=6+i⇔{3a=6−b=1⇔{a=2b=−1⇒z=2−i.
+) Đáp án A: z2−4z+5=0⇔[z=2+iz=2−i
⇒z=2−i là nghiệm của phương trình z2−4z+5=0
Chọn A.
Câu hỏi 4 :
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+3=0. Mệnh đềnào dưới đây sai?
- A |z1|=|z2|
- B z1z2=3
- C z1+z2=2
- D |z1|+|z2|=2
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Giải phương trình đã cho trên tập số phức sau đó thay các nghiệm z1,z2 vào các đáp án và chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: z2−2z+3=0 ⇔z2−2z+1=−2
⇔(z−1)2=2i ⇔[z−1=√2iz−1=−√2i⇔[z1=1+√2iz2=1−√2i
Khi đó ta có:
+)|z1|=√12+(√2)2=√3 và |z2|=√12+(−√2)2=√3 ⇒|z1|=|z2|=√3
⇒ Đáp án A đúng.
+)z1z2=(1+√2i)(1−√2i) =1−2i2=1+2=3⇒ Đáp án B đúng.
+)z1+z2=1+√2i+1−√2i=2 ⇒ Đáp án C đúng.
+)|z1|+|z2|=√3+√3 =2√3≠2⇒ Đáp án D sai.
Chọn D
Câu hỏi 5 :
Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z2−2mz+6m−5=0 có hai nghiệm phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn |z1|=|z2|?
- A 5
- B 4
- C 6
- D 3
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt: Δ<0 hoặc Δ′<0.
- Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện |z1|=|z2|.
Lời giải chi tiết:
Để phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thì Δ′<0 ⇔m2−6m+5<0⇔1<m<5.
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện |z1|=|z2|.
⇒m∈(1;5). Mà m∈Z⇒m∈{2;3;4}. Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu hỏi 6 :
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+5=0. Tìm phần thực a của số phức w=z21+z22.
- A a=8.
- B a=16.
- C a=6.
- D a=0.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm phức của phương trình đã cho.
- Tìm số phức w rồi suy ra phần thực: Số phức w=a+bi có phần thực là a.
Lời giải chi tiết:
Ta có z2−4z+5=0⇔[z=2+iz=2−i
Khi đó w=z21+z22=(2+i)2+(2−i)2=6.
Vậy phần thực của số phức w là a=6.
Chọn C.
Câu hỏi 7 :
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 9z2+6z+4=0. Giá trị của biểu thức 1|z1|+1|z2| bằng
- A 43
- B 3
- C 32
- D 6
Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm z1,z2.
- Tính |z1|,|z2| và thay vào tính giá trị biểu thức 1|z1|+1|z2|, sử dụng công thức tính môđun của số phức z=a+bi⇒|z|=√a2+b2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: 9z2+6z+4=0⇔[z1=−13+√33iz2=−13−√33i.
⇒|z1|=|z2|=√19+13=√49=23.
Vậy 1|z1|+1|z2|=32+32=3.
Chọn B.
Câu hỏi 8 :
Biết phương trình 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1,z2. Giá trị của |z1z2+i(z1+z2)| bằng:
- A √3
- B 52
- C 72
- D 1
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai az2+bz+c=0(a≠0) có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thì {z1+z2=−baz1z2=ca.
Lời giải chi tiết:
Phương trình 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1,z2 nên ta có: {z1+z2=−2z1z2=32.
Khi đó ta có: |z1z2+i(z1+z2)|⇔|−32+i.(−2)|=√(−32)2+(−2)2=52.
Chọn B.
Câu hỏi 9 :
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−3z+7=0. Tính T=|z1|2+|z2|2.
- A T=96.
- B T=98.
- C T=14.
- D T=24.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai az2+bz+c=0 có nghiệm z1,z2 thì |z1|=|z2|=ca.
Lời giải chi tiết:
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−3z+7=0 ⇒|z1|=|z2|=ca=71=7.
Vậy T=|z21|+|z22|=7+7=14.
Chọn C.
Câu hỏi 10 :
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực?
- A 3
- B 4
- C 5
- D 6
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) có 2 nghiệm không phải là số thực khi và chỉ khi Δ<0.
Lời giải chi tiết:
Để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực thì Δ′<0.
⇔m2−3m−4<0⇔−1<m<4.
Mà m∈Z⇒m∈{0;1;2;3}.
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu hỏi 11 :
Biết z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−z+1=0. Tính |z31+z32|.
- A 0
- B 1
- C 4
- D 2
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cách 1: Giải phương trình đã cho tìm z1,z2 rồi tính biểu thức đề bài cho.
Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {z1+z2=1z1z2=1.
Theo đề bài ta có: z31+z32=(z1+z2)[(z1+z2)2−3z1z2] rồi tính modun hai vế.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình: z2−z+1=0
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {z1+z2=1z1z2=1.
Theo đề bài ta có: z31+z32=(z1+z2)[(z1+z2)2−3z1z2]
⇔z31+z32=1(12−3)⇔z31+z32=−2⇒|z31+z32|=|−2|=2.
Chọn D.
Câu hỏi 12 :
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình z2−2z+10=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w=iz0.
- A N(1;3).
- B M(−3;1).
- C P(3;−1).
- D Q(−3;−1).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai trên tập số phức tìm số phức z0.
- Tính số phức w=iz0.
- Điểm biểu diễn số phức z=a+bi là M(a;b).
Lời giải chi tiết:
Ta có: z2−2z+10=0⇔[z=1+3iz=1−3i.
Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình trên ⇒z0=1+3i.
Khi đó ta có: w=iz0=i(1+3i)=−3+i.
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là: M(−3;1).
Chọn B.
Câu hỏi 13 :
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+2z+3=0. Điểm biểu diễn hình học của số phức z1 là
- A M(−1;−√2).
- B M(−1;√2).
- C M(−1;−2).
- D M(−1;−√2i).
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Chọn A.
Câu hỏi 14 :
Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2−3i và 2+3i làm nghiệm?
- A z2+4z+3=0.
- B z2+4z+13=0.
- C z2−4z+13=0.
- D z2−4z+3=0.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xác định tổng và tích của hai số phức đã cho. Từ đó lập phương trình z2−Sz+P=0
Lời giải chi tiết:
{2−3i+2+3i=4(2−3i)(2+3i)=13⇒2−3i và 2+3i là nghiệm của phương trình z2−4z+13=0.
Chọn: C
Câu hỏi 15 :
Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2−2z+10=0 trong đó z1 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1+2z2 lần lượt là:
- A 4;−10
- B −3;1
- C 3;3
- D 2;0
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức của phương trình đã cho (Chú ý z1có phần ảo âm).
- Suy ra z1;z2 rồi tính số phức z1+2z2 và kết luận phần ảo của nó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: z2−2z+10=0⇔[z=1+3iz=1−3i.
Vì z1có phần ảo âm nên ta có z1=1−3i,z2=1+3i.
Khi đó z1+2z2=1−3i+2(1+3i)=3+3i.
Vậy số phức z1+2z2 có phần thực và phần ảo lần lượt là 3;3.
Chọn C.
Câu hỏi 16 :
Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2−4z+9=0. Giả sử M,N là các điểm biểu diễn hình học của z1,z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
- A √5
- B 4
- C 2√5
- D 5
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai tìm z1,z2.
- Tìm các điểm M,N. Điểm biểu diễn số phức z=a+bi là M(a;b).
- Tính độ dài đoạn thẳng MN=√(xN−xM)2+(yN−yM)2+(zN−zM)2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: z2−4z+9=0⇔[z1=2+√5iz2=2−√5i.
⇒M(2;√5) và N(2;−√5).
Vậy MN=√(2−2)2+(−√5−√5)2=√20=2√5.
Chọn C.
Câu hỏi 17 :
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+9=0. Tính ¯z1+¯z2.
- A ¯z1+¯z2=3
- B ¯z1+¯z2=4i
- C ¯z1+¯z2=9i
- D ¯z1+¯z2=0
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Giải phương trình tìm z1,z2.
- Số phức z=a+bi có số phức liên hợp ¯z=a−bi.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
z2+9=0⇔z2=−9⇔[z1=3iz2=−3i ⇔[¯z1=−3i¯z2=3i⇒¯z1+¯z2=0.
Chọn D.
Câu hỏi 18 :
Cho z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+5=0, biết z1−z2 có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức w=2z21−z22.
- A 3.
- B −12.
- C −3.
- D 12.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm của phương trình đã cho.
- Sử dụng dữ kiện để tìm z1;z2 rồi tính số phức w.
Lời giải chi tiết:
Ta có z2−2z+5=0⇔[z=1+2iz=1−2i
Mà z1−z2 có phần ảo là số thực âm nên {z1=1−2iz2=1+2i.
⇒w=2z21−z22=−3−12i.
Vậy phần ảo của số phức w là −12.
Chọn B.
Câu hỏi 19 :
Ký hiệu z,w là hai nghiệm phức của phương trình 2x2−4x+9=0. Giá trị của P=1z+1w là
- A −49
- B −94
- C 49
- D 94
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tìm hai nghiệm phức của phương trình từ đó suy ra giá trị của P.
Lời giải chi tiết:
Ta có: 2x2−4x+9=0⇔[x=1+√142i=zx=1−√142i=w .
Khi đó P=1z+1w=11+√142i+11−√142i=49.
Chọn C.
Câu hỏi 20 :
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz2−2z+3=0. Phần thực của số phức iz1 bằng
- A √22.
- B √2.
- C −√2.
- D −√22.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Giải phương trình bậc hai trên tập số phức.
Lời giải chi tiết:
Ta có: z2−2z+3=0⇔z=1±√2i
Do z1 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z1=1+√2i⇒iz1=i−√2: có phần thực bằng −√2.
Chọn: C
Câu hỏi 21 :
Biết số phức z=−3+4i là một nghiệm của phương trình z2+az+b=0, trong đó a,b là các số thựTính a−b.
- A −31
- B −11
- C 1
- D −19
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Nghiệm phức của phương trình bậc hai hệ số thực trên tập số phức là hai số phức liên hợp.
Lời giải chi tiết:
Do z=−3+4i là một nghiệm của z2+az+b=0 với a,b∈R nên ¯z=−3−4i cũng là nghiệm của phương trình.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: {z+¯z=−az¯z=b⇒{−a=−6b=25⇒{a=6b=25⇒a−b=−19.
Chọn D.
Câu hỏi 22 :
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+10=0. Tính iz0.
- A iz0=−3i+1.
- B iz0=3−i.
- C iz0=−3−i.
- D iz0=3i−1.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Giải phương trình bậc hai ẩn z sau đó sử dụng công thức nhân số phức để tính iz0.
Lời giải chi tiết:
z2+2z+10=0⇔[z=−1+3iz=−1−3i⇒z0=−1+3i do số phức có phần ảo dương.
⇒iz0=i(−1+3i)=−i+3i2=−3−i.
Chọn C.
Câu hỏi 23 :
Gọi S là tập nghiệm của phương trình z2+z+1=0 trên tập số phức. Số tập con của S là:
- A 2
- B 1
- C 0
- D 4
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Số tập con của tập có n phần tử là 2n.
Lời giải chi tiết:
Phương trình z2+z+1=0 là phương trình bậc 2 trên tập số phức nên luôn có 2 nghiệm.
Suy ra tập S có hai phần tử nên số tập con của S là 22=4.
Chọn D
Câu hỏi 24 :
Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z2−2z+3=0. Modul của z31.z42 bằng:
- A 81
- B 16
- C 27√3
- D 8√2
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Giải phương trình đã cho tìm hai số phức z1,z2 rồi tính modul của số phức đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: z2−2z+3=0⇔[z1=1+√2i⇒|z1|=√1+2=√3z2=1−√2i⇒|z2|=√1+2=√3.
⇒|z31.z42|=|z1|3.|z2|4=(√3)3.(√3)4=(√3)7=27√3.
Chọn C.
Câu hỏi 25 :
Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+4z+5=0. Đặt w=(1+z1)100+(1+z2)100. Khi đó
- A w=250i.
- B w=−251.
- C w=251
- D w=−250i.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) Giải phương trình tìm z1;z2.
+) Thay z1;z2 vào tính w.
Lời giải chi tiết:
z2+4z+5=0⇔{z1=−2+iz2=−2−i
w=(1+z1)100+(1+z2)100=(1−2+i)100+(1−2−i)100=(i−1)100+(−1−i)100=(i−1)100+(i+1)100=((i−1)2)50+((i+1)2)50=(−2i)50+(2i)50=2.250.i50=251.(i4)12.i2=251.1.(−1)=−251
Chọn: B
Câu hỏi 26 :
Cho số thực a>2 và gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A z1+z2 là số thực
- B z1−z2 là số ảo
- C z1z2+z2z1 là số ảo
- D z1z2+z2z1 là số thực
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét với điều kiện của a>2, giải phương trình bậc hai ẩn z.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δ′=1−a.
⇒ Với mọi a>2⇒Δ<0⇒ Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phức và hai nghiệm phức này thỏa mãn z2=¯z1.
Giả sử: z1=x+yi⇒z2=x−yi.
⇒z1+z2=2x⇒ đáp án A đúng.
z1−z2=2yi⇒ đáp án B đúng.
z1z2+z2z1=z21+z22z1z2=(x+yi)2+(x−yi)2(x+yi)(x−yi)=2x2−2y2x2+y2⇒ đáp án D đúng.
Chọn C.
Câu hỏi 27 :
Gọi z1,z2 là nghiệm của phương trình z2−2z+4=0. Tính giá trị của biểu thức P=z21z2+z22z1.
- A −114.
- B 4.
- C -4.
- D 8.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi – ét.
Lời giải chi tiết:
z1,z2 là nghiệm của phương trình z2−2z+4=0⇒{z1+z2=2z1z2=4
P=z21z2+z22z1=z31+z32z1z2=(z1+z2)3−3z1z2(z1+z2)z1z2=23−3.4.24=−4.
Chọn: C
Câu hỏi 28 :
Cho phương trình z2−mz+2m−1=0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z21+z22=−10 là:
- A m=2+2√2i
- B m=2±2√2i
- C m=−2+2√2i
- D m=−2−2√2i
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai {z1+z2=−baz1z2=ca
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Vi – et cho phương trình z2−mz+2m−1=0 trong tập số phức ta có: {z1+z2=−ba=mz1z2=ca=2m−1
Khi đó: z21+z22=−10⇔(z1+z2)2−2z1z2=−10 ⇔m2−2(2m−1)=−10⇔m2−4m+12=0⇔m=2±2√2i
Chọn B.
Câu hỏi 29 :
Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z2−4z+5=0. Giá trị của (z1−1)2018+(z2−1)2018 bằng
- A −21010i.
- B 21009i.
- C 0
- D 22018.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tìm z1,z2, thay vào biểu thức (z1−1)2018+(z2−1)2018 và tính giá trị của biểu thức đó.
Lời giải chi tiết:
z2−4z+5=0⇔[z1=2+iz2=2−i
(z1−1)2018+(z2−1)2018=(2+i−1)2018+(2−i−1)2018=(1+i)2018+(1−i)2018=((1+i)2)1009+((1−i)2)1009=(2i)1009+(−2i)1009=22009.i20019−22009.i1009=0
Chọn: C
Câu hỏi 30 :
Cho số phức z=a+bi. Phương trình nào sau đây nhận z và ¯z làm nghiệm:
- A
z2−2az+a2b2=0
- B
z2−2az+a2+b2=0
- C
z2−2az−a2−b2=0
- D z2+2az+a2+b2=0
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Tìm tổng S=z+¯z và tích P=z.¯z, khi đó z;¯z là nghiệm của phương trình Z2−SZ+P=0.
Lời giải chi tiết:
¯z=a−bi⇒z+¯z=2a;z.¯z=a2+b2⇒z;¯z là nghiệm của phương trình z2−2az+a2+b2=0.
Chọn B.
Câu hỏi 31 :
Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i?
- A z2−2z+3=0.
- B z2+2z+5=0.
- C z2−2z+5=0.
- D z2+2z+3=0.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm z=1+2i thì chọn đáp án đó.
Cách 2: Thay nghiệm z=1+2i vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó.
Lời giải chi tiết:
+) Xét phương trình: z2−2z+3=0⇔z2−2z+1+2=0⇔(z−1)2=−2⇔(z−1)2=2i2
⇔|z−1|=√2i⇔[z−1=√2iz−1=−√2i⇔[z=1+√2iz=1−√2i⇒ loại đáp án A.
+) Xét phương trình: z2+2z+5=0⇔z2+2z+4+1=0⇔(z+2)2=−1=i2
⇔|z+2|=i⇔[z+2=iz+2=−i⇔[z=−2+iz=−2−i⇒loại đáp án B.
+) Xét phương trình: z2−2z+5=0⇔z2−2z+1+4=0⇔(z−1)2=−4=−4i2
⇔|z−1|=2i⇔[z−1=2iz−1=−2i⇔[z=1+2iz=1−2i⇒ chọn đáp án C.
Chọn C.
Câu hỏi 32 :
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 4z−3−7iz−i=z−2i
- A z=1+2i;z=3−i
- B z=1−2i;z=3+i
- C z=1−2i;z=3−i
- D z=1+2i;z=3+i
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình trở thành phương trình bậc hai.
Giải phương trình bậc hai, kết hợp điều kiện để loại nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Phương trình: 4z−3−7iz−i=z−2i (điều kiện z≠i)
⇔4z−3−7i=(z−2i)(z−i)⇔4z−3−7i=z2−iz−2iz+2i2⇔z2−(4+3i)z+1+7i=0
Có: Δ=(4+3i)2−4(1+7i)=16+24i+9i2−4−28i
=3−4i=4−2.2i+i2=(2−i)2
⇒√Δ=√(2−i)2=|2−i|
⇒ Phương trình có 2 nghiệm là: z1=4+3i+2−i2=3+i;z2=4+3i−2+i2=1+2i(thỏa mãn)
Chọn D
Câu hỏi 33 :
Trong C, cho phương trình az2+bz+c=0(a≠0)(∗). Gọi Δ=b2−4ac, ta xét các mệnh đề sau:
1) Nếu Δ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu Δ≠0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
3) Nếu Δ=0 thì phương trình (*) có 1 nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên
- A Không có mệnh đề nào đúng
- B Có 1 mệnh đề đúng
- C Có 2 mệnh đề đúng
- D Cả 3 mệnh đề đều đúng
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)
- Tính Δ=b2−4ac.
+ Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2=−b±√Δ2a.
+ Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1,2=−b2a.
+ Δ<0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2=−b±i√−Δ2a.
Lời giải chi tiết:
1) Sai vì nếu Δ<0 thì √Δ=±i√|Δ| do đó phương trình có 2 nghiệm phức
2) Đúng
3) Đúng
Vậy có 2 mệnh đề đúng
Chọn C
Câu hỏi 34 :
Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: z2+(1+2i)z−17+19i=0Khi đó giả sử z2=a+bi thì tích của a và b là:
- A −168
- B −12
- C −240
- D −5
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈C)
- Tính Δ=b2−4ac.
- Tìm một căn bậc hai của Δ.
- Áp dụng công thức nghiệm x1,2=−b±√Δ2a.
Tính nghiệm z thỏa mãn đề bài rồi tính a,b.
Lời giải chi tiết:
Phương trình: z2+(1+2i)z−17+19i=0
Có: Δ=(1+2i)2−4(−17+19i)=1+4i+4i2+68−76i
=65−72i=81−2.9.4i+16i2=(9−4i)2
⇒√Δ=√(9−4i)2=|9−4i|
⇒Phương trình có 2 nghiệm: z1=−1−2i+9−4i2=4−3i (thỏa mãn), z2=−1−2i−9+4i2=−5+i(loại)
Do đó: z2=a+bi⇔(4−3i)2=a+bi⇔16−24i+9i2=a+bi⇔{a=7b=−24⇒a.b=−168
Chọn A
Câu hỏi 35 :
Trên tập số phức, cho phương trình az2+bz+c=0(a,b,c∈R;a≠0). Chọn kết luận sai:
- A Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.
- B Nếu Δ=b2−4ac<0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.
- C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
- D Phương trình luôn có nghiệm.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương pháp. Kiểm tra trực tiếp từng kết luận.
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Với a≠0 ta có phương trình az2+bz+c=0 (*) là phương trình bậc hai ẩn z có Δ=b2−4ac.
Xét trong tập số phức thì phương trình (*) luôn có nghiệm ⇒ D đúng.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: z1+z2=−ba.
⇒ Khi b=0 ta có: z1+z2=0⇒ A đúng.
+) Xét Δ<0 ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt: [z1=−b+i√|Δ|2az2=−b−i√|Δ|2a
⇒|z1|=|z2|⇒ B đúng.
+) Xét Δ>0⇒ phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt: [z1=−b+√Δ2az2=−b−√Δ2a⇒ C sai.
Chọn C.
Câu hỏi 36 :
Nghiệm của phương trình z4−z2−2=0 là:
- A 2;−1
- B ±√2;±i
- C ±1;±i√2
- D 2;±i
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
z4−z2−2=0⇔(z2+1)(z2−2)=0⇔[z2+1=0z2−2=0⇔[z2=−1=i2z2=2⇔[z=±iz=±√2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: {±√2;±i}
Chọn B
Câu hỏi 37 :
Trong C, phương trình z4− 1 = 0 có nghiệm là:
- A [z=±2z=±2i
- B [z=±3z=±4i
- C [z=±1z=±i
- D [z=±1z=±2i
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
z4−1=0⇔(z2+1)(z2−1)=0⇔[z2+1=0z2−1=0⇔[z2=−1=i2z2=1⇔[z=±iz=±1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: {±1;±i}
Chọn C
Câu hỏi 38 :
Gọi z1;z2;z3;z4 là 4 nghiệm của phương trình:z4−2z2−8=0. Khi đó tích P=|z1|.|z2|.|z3|.|z4| bằng:
- A 4
- B 8
- C 16
- D 20
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
z4−2z2−8=0⇔(z2+2)(z2−4)=0⇔[z2+2=0z2−4=0⇔[z2=−2=2i2z2=4⇔[z=±i√2z=±2
Giả sử: z1=i√2;z2=−i√2;z3=2;z4=−2
⇒P=|z1|.|z2|.|z3|.|z4|=|i√2|.|−i√2|.|2|.|−2|=8
Chọn B
Câu hỏi 39 :
Trong C, phương trình z3+1=0 có nghiệm là:
- A −1
- B −1;1±i√32
- C −1;5±i√34
- D −1;2±i√32
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
z3+1=0⇔(z+1)(z2−z+1)=0⇔[z+1=0z2−z+1=0⇔[z=−1z2−z+1=0
+) Phương trình: z2–z+1=0 có Δ=1–4=−3=3i2
⇒z=1+i√32;z=1−i√32
Vậy tập nghiệm của phương trình là: {−1;1+i√32;1−i√32}
Chọn B
Câu hỏi 40 :
Phương trình (z2+i)(z2−2iz−1)=0 có mấy nghiệm phức phân biệt?
- A 0
- B 1
- C 2
- D 3
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
(z2+i)(z2−2iz−1)=0⇔[z2+i=0z2−2iz−1=0
+) Phương trình z2+i=0⇒z2=−i⇒ z là một căn bậc hai của −i.
Gọi z=a+bi là một căn bậc hai của −i ta có
z2=−i⇔a2+2abi−b2=−i⇒{a2−b2=02ab=−1⇔{[a=ba=−b2ab=−1⇔[2a2=−1(vn)2a2=1⇒[a=1√2⇒b=−1√2a=−1√2⇒b=1√2⇒[z=1√2−1√2iz=−1√2+1√2i
⇒ Phương trình trên có hai nghiệm.
+) Phương trình: z2−2iz−1=0⇔z2−2iz+i2=0⇔(z−i)2=0⇔z=i
Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Chọn D
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ nhận biết có đáp án và lời giải chi tiết
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục