40 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho z1,z2z1,z2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z24z+13=0. Tính |z1+i|2+|z2+i|2.

  • A 28.
  • B 25+22.
  • C 36.
  • D 62.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực xác định các nghiệm z1,z2.

- Thay z1,z2 vào biểu thức |z1+i|2+|z2+i|2, sử dụng công thức |a+bi|=a2+b2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: z24z+13=0[z1=2+3iz2=23i.

Khi đó:

|z1+i|2+|z2+i|2=|2+3i+i|2+|23i+i|2=|2+4i|2+|22i|2=(22+42)+(22+22)=28

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+2z+5=0. Giá trị của |z21|+|z22| bằng:

  • A 10
  • B 12
  • C 234
  • D 45

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Giải phương trình tìm nghiệm phức z1,z2.

- Tính |z21|+|z22|.

Lời giải chi tiết:

Ta có: z2+2z+5=0[z1=1+2iz2=12i.

Khi đó ta có: {z21=34i|z21|=(3)2+(4)2=5z22=3+4i|z22|=(3)2+42=5.

Vậy |z21|+|z22|=5+5=10.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho số phức z thỏa mãn z+2¯z=6+i. Số phức z đã cho là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

  • A z24z+5=0
  • B z2+3z+4=0
  • C z2+4z+5=0
  • D z23z+4=0

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi z=a+bi(a,bR)¯z=abi.

Từ biểu thức bài cho, tìm số phức z sau đó thay số phức z vừa tìm được vào các phương trình ở các đáp án để chọn đáp án đúng.

Hoặc giải các phương trình ở các đáp án đã cho, tìm phương trình chứa nghiệm là số phức z đã tìm được ở trên.

Lời giải chi tiết:

Gọi z=a+bi(a,bR)¯z=abi.

Theo đề bài ta có: z+2¯z=6+i

a+bi+2(abi)=6+ia+bi+2a2bi=6+i3abi=6+i{3a=6b=1{a=2b=1z=2i.

+) Đáp án A: z24z+5=0[z=2+iz=2i

z=2i là nghiệm của phương trình z24z+5=0

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z+3=0. Mệnh đềnào dưới đây sai?

  • A |z1|=|z2|
  • B z1z2=3
  • C z1+z2=2
  • D |z1|+|z2|=2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải phương trình đã cho trên tập số phức sau đó thay các nghiệm z1,z2 vào các đáp án và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: z22z+3=0 z22z+1=2

(z1)2=2i [z1=2iz1=2i[z1=1+2iz2=12i

Khi đó ta có:

+)|z1|=12+(2)2=3|z2|=12+(2)2=3 |z1|=|z2|=3

Đáp án A đúng.

+)z1z2=(1+2i)(12i) =12i2=1+2=3 Đáp án B đúng.

+)z1+z2=1+2i+12i=2 Đáp án C đúng.

+)|z1|+|z2|=3+3 =232 Đáp án D sai.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z22mz+6m5=0 có hai nghiệm phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn |z1|=|z2|?

  • A 5
  • B 4
  • C 6
  • D 3

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt: Δ<0 hoặc Δ<0.

- Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện |z1|=|z2|.

Lời giải chi tiết:

Để phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thì Δ<0 m26m+5<01<m<5.

Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện |z1|=|z2|.

m(1;5). Mà mZm{2;3;4}. Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z+5=0. Tìm phần thực a của số phức w=z21+z22.

  • A a=8.
  • B a=16.
  • C a=6.
  • D a=0.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tìm nghiệm phức của phương trình đã cho.

- Tìm số phức w rồi suy ra phần thực: Số phức w=a+bi có phần thực là a.

Lời giải chi tiết:

Ta có z24z+5=0[z=2+iz=2i

Khi đó w=z21+z22=(2+i)2+(2i)2=6.

Vậy phần thực của số phức w a=6.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 9z2+6z+4=0. Giá trị của biểu thức 1|z1|+1|z2| bằng

  • A 43
  • B 3
  • C 32
  • D 6

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm z1,z2.

- Tính |z1|,|z2| và thay vào tính giá trị biểu thức 1|z1|+1|z2|, sử dụng công thức tính môđun của số phức z=a+bi|z|=a2+b2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 9z2+6z+4=0[z1=13+33iz2=1333i.

|z1|=|z2|=19+13=49=23.

Vậy 1|z1|+1|z2|=32+32=3.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Biết phương trình 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1,z2. Giá trị của |z1z2+i(z1+z2)| bằng:

  • A 3
  • B 52
  • C 72
  • D 1

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai az2+bz+c=0(a0) có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thì {z1+z2=baz1z2=ca.

Lời giải chi tiết:

Phương trình 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1,z2 nên ta có: {z1+z2=2z1z2=32.

Khi đó ta có: |z1z2+i(z1+z2)||32+i.(2)|=(32)2+(2)2=52.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z23z+7=0. Tính T=|z1|2+|z2|2.

  • A T=96.
  • B T=98.
  • C T=14.        
  • D T=24.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai az2+bz+c=0 có nghiệm z1,z2 thì |z1|=|z2|=ca.

Lời giải chi tiết:

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z23z+7=0 |z1|=|z2|=ca=71=7.

Vậy T=|z21|+|z22|=7+7=14.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực?

  • A 3
  • B 4
  • C 5
  • D 6

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) có 2 nghiệm không phải là số thực khi và chỉ khi Δ<0.

Lời giải chi tiết:

Để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực thì Δ<0.

m23m4<01<m<4.

mZm{0;1;2;3}.

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Biết z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2z+1=0.  Tính |z31+z32|.

  • A 0
  • B 1
  • C 4
  • D 2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải phương trình đã cho tìm z1,z2 rồi tính biểu thức đề bài cho.

Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {z1+z2=1z1z2=1.

Theo đề bài ta có: z31+z32=(z1+z2)[(z1+z2)23z1z2] rồi tính modun hai vế.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: z2z+1=0

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {z1+z2=1z1z2=1.

Theo đề bài ta có: z31+z32=(z1+z2)[(z1+z2)23z1z2]

z31+z32=1(123)z31+z32=2|z31+z32|=|2|=2.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình z22z+10=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w=iz0.

  • A N(1;3).
  • B M(3;1).
  • C P(3;1).
  • D Q(3;1).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai trên tập số phức tìm số phức z0.

- Tính số phức w=iz0.

- Điểm biểu diễn số phức z=a+biM(a;b).

Lời giải chi tiết:

Ta có: z22z+10=0[z=1+3iz=13i.

z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình trên z0=1+3i.

Khi đó ta có: w=iz0=i(1+3i)=3+i.

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là: M(3;1).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+2z+3=0. Điểm biểu diễn hình học của số phức z1

  • A M(1;2).
  • B M(1;2).
  • C M(1;2).
  • D M(1;2i).

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 23i2+3i làm nghiệm?

  • A z2+4z+3=0.
  • B z2+4z+13=0.
  • C z24z+13=0.
  • D z24z+3=0.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xác định tổng và tích của hai số phức đã cho. Từ đó lập phương trình z2Sz+P=0

Lời giải chi tiết:

{23i+2+3i=4(23i)(2+3i)=1323i2+3i là nghiệm của phương trình z24z+13=0.

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z22z+10=0 trong đó z1 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1+2z2 lần lượt là:

  • A 4;10
  • B 3;1
  • C 3;3
  • D 2;0

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức của phương trình đã cho (Chú ý z1có phần ảo âm).

- Suy ra z1;z2 rồi tính số phức z1+2z2 và kết luận phần ảo của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: z22z+10=0[z=1+3iz=13i.

z1có phần ảo âm nên ta có z1=13i,z2=1+3i.

Khi đó z1+2z2=13i+2(1+3i)=3+3i.

Vậy số phức z1+2z2 có phần thực và phần ảo lần lượt là 3;3.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z24z+9=0. Giả sử M,N là các điểm biểu diễn hình học của z1,z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

  • A 5
  • B 4
  • C 25
  • D 5

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai tìm z1,z2.

- Tìm các điểm M,N. Điểm biểu diễn số phức z=a+biM(a;b).

- Tính độ dài đoạn thẳng MN=(xNxM)2+(yNyM)2+(zNzM)2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: z24z+9=0[z1=2+5iz2=25i.

M(2;5)N(2;5).

Vậy MN=(22)2+(55)2=20=25.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+9=0. Tính ¯z1+¯z2.

  • A ¯z1+¯z2=3
  • B ¯z1+¯z2=4i
  • C ¯z1+¯z2=9i
  • D ¯z1+¯z2=0

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Giải phương trình tìm z1,z2.

- Số phức z=a+bi có số phức liên hợp ¯z=abi.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

z2+9=0z2=9[z1=3iz2=3i [¯z1=3i¯z2=3i¯z1+¯z2=0.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z+5=0, biết z1z2 có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức w=2z21z22.

  • A 3.
  • B 12.
  • C 3.
  • D 12.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm nghiệm của phương trình đã cho.

- Sử dụng dữ kiện để tìm z1;z2 rồi tính số phức w.

Lời giải chi tiết:

Ta có z22z+5=0[z=1+2iz=12i

z1z2 có phần ảo là số thực âm nên {z1=12iz2=1+2i.

w=2z21z22=312i.

Vậy phần ảo của số phức w12.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Ký hiệu z,w là hai nghiệm phức của phương trình 2x24x+9=0. Giá trị của P=1z+1w

  • A 49
  • B 94
  • C 49
  • D 94

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tìm hai nghiệm phức của phương trình từ đó suy ra giá trị của P.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 2x24x+9=0[x=1+142i=zx=1142i=w

Khi đó P=1z+1w=11+142i+11142i=49.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trìnhz22z+3=0. Phần thực của số phức iz1 bằng

  • A 22.
  • B 2.
  • C 2.
  • D 22.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc hai trên tập số phức.

Lời giải chi tiết:

Ta có: z22z+3=0z=1±2i

Do z1 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z1=1+2iiz1=i2: có phần thực bằng 2.

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Biết số phức z=3+4i là một nghiệm của phương trình z2+az+b=0, trong đó a,b là các số thựTính ab.

  • A 31                                               
  • B 11                                               
  • C 1                                                     
  • D 19

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Nghiệm phức của phương trình bậc hai hệ số thực trên tập số phức là hai số phức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

Do z=3+4i là một nghiệm của z2+az+b=0 với a,bR nên ¯z=34i cũng là nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: {z+¯z=az¯z=b{a=6b=25{a=6b=25ab=19.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+10=0. Tính iz0.

  • A iz0=3i+1.
  • B iz0=3i.
  • C iz0=3i.
  • D iz0=3i1.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc hai ẩn z sau đó sử dụng công thức nhân số phức để tính iz0.

Lời giải chi tiết:

z2+2z+10=0[z=1+3iz=13iz0=1+3i do số phức có phần ảo dương.

iz0=i(1+3i)=i+3i2=3i.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình z2+z+1=0 trên tập số phức. Số tập con của S là:

  • A 2
  • B 1
  • C 0
  • D 4

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số tập con của tập có n phần tử là 2n.

Lời giải chi tiết:

Phương trình z2+z+1=0 là phương trình bậc 2 trên tập số phức nên luôn có 2 nghiệm.

Suy ra tập S có hai phần tử nên số tập con của S22=4.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z22z+3=0. Modul của z31.z42 bằng:

  • A 81                                       
  • B 16                                       
  • C 273                            
  • D 82

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Giải phương trình đã cho tìm hai số phức z1,z2  rồi tính modul của số phức đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: z22z+3=0[z1=1+2i|z1|=1+2=3z2=12i|z2|=1+2=3.

|z31.z42|=|z1|3.|z2|4=(3)3.(3)4=(3)7=273.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+4z+5=0. Đặt w=(1+z1)100+(1+z2)100. Khi đó

  • A  w=250i.                  
  • B  w=251.                
  • C w=251                     
  • D  w=250i.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình tìm z1;z2.

+) Thay z1;z2 vào tính w.

Lời giải chi tiết:

z2+4z+5=0{z1=2+iz2=2i

w=(1+z1)100+(1+z2)100=(12+i)100+(12i)100=(i1)100+(1i)100=(i1)100+(i+1)100=((i1)2)50+((i+1)2)50=(2i)50+(2i)50=2.250.i50=251.(i4)12.i2=251.1.(1)=251

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho số thực a>2 và gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai?

  • A z1+z2 là số thực   

     

  • B z1z2 là số ảo       
  • C  z1z2+z2z1 là số ảo                          

     

  • D z1z2+z2z1 là số thực

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét với điều kiện của a>2, giải phương trình bậc hai ẩn z.  

Lời giải chi tiết:

Ta có: Δ=1a.

Với mọi a>2Δ<0 Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phức và hai nghiệm phức này thỏa mãn z2=¯z1.

Giả sử: z1=x+yiz2=xyi.

z1+z2=2x đáp án A đúng.

    z1z2=2yi đáp án B đúng.

z1z2+z2z1=z21+z22z1z2=(x+yi)2+(xyi)2(x+yi)(xyi)=2x22y2x2+y2 đáp án D đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Gọi z1,z2 là nghiệm của phương trình z22z+4=0. Tính giá trị của biểu thức P=z21z2+z22z1.

  • A 114           
  • B 4.
  • C -4. 
  • D 8.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi – ét.

Lời giải chi tiết:

z1,z2 là nghiệm của phương trình z22z+4=0{z1+z2=2z1z2=4

P=z21z2+z22z1=z31+z32z1z2=(z1+z2)33z1z2(z1+z2)z1z2=233.4.24=4.

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho phương trình z2mz+2m1=0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z21+z22=10 là:

  • A m=2+22i
  • B m=2±22i
  • C m=2+22i
  • D m=222i

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai {z1+z2=baz1z2=ca

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Vi – et cho phương trình z2mz+2m1=0 trong tập số phức ta có: {z1+z2=ba=mz1z2=ca=2m1

Khi đó: z21+z22=10(z1+z2)22z1z2=10 m22(2m1)=10m24m+12=0m=2±22i

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z24z+5=0. Giá trị của (z11)2018+(z21)2018 bằng 

  • A 21010i.
  • B 21009i.
  • C 0
  • D 22018.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tìm z1,z2, thay vào biểu thức (z11)2018+(z21)2018 và tính giá trị của biểu thức đó.

Lời giải chi tiết:

z24z+5=0[z1=2+iz2=2i

(z11)2018+(z21)2018=(2+i1)2018+(2i1)2018=(1+i)2018+(1i)2018=((1+i)2)1009+((1i)2)1009=(2i)1009+(2i)1009=22009.i2001922009.i1009=0

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho số phức z=a+bi. Phương trình nào sau đây nhận z¯z làm nghiệm:

  • A

     z22az+a2b2=0                                    

  • B

     z22az+a2+b2=0

  • C

     z22aza2b2=0                                   

  • D  z2+2az+a2+b2=0

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tìm tổng S=z+¯z và tích P=z.¯z, khi đó z;¯z là nghiệm của phương trình Z2SZ+P=0.

Lời giải chi tiết:

¯z=abiz+¯z=2a;z.¯z=a2+b2z;¯z là nghiệm của phương trình z22az+a2+b2=0.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i?

  • A  z22z+3=0. 
  • B z2+2z+5=0. 
  • C z22z+5=0. 
  • D z2+2z+3=0. 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

 Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm z=1+2i thì chọn đáp án đó.

Cách 2: Thay nghiệm z=1+2i vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó. 

Lời giải chi tiết:

 +) Xét phương trình: z22z+3=0z22z+1+2=0(z1)2=2(z1)2=2i2

|z1|=2i[z1=2iz1=2i[z=1+2iz=12i loại đáp án A.

+) Xét phương trình: z2+2z+5=0z2+2z+4+1=0(z+2)2=1=i2 

|z+2|=i[z+2=iz+2=i[z=2+iz=2iloại đáp án B.

+) Xét phương trình: z22z+5=0z22z+1+4=0(z1)2=4=4i2 

|z1|=2i[z1=2iz1=2i[z=1+2iz=12i chọn đáp án C.

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 4z37izi=z2i

  • A  z=1+2i;z=3i                                                               
  • B  z=12i;z=3+i
  • C  z=12i;z=3i                                                                
  • D  z=1+2i;z=3+i

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình trở thành phương trình bậc hai.

Giải phương trình bậc hai, kết hợp điều kiện để loại nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình: 4z37izi=z2i (điều kiện zi)

                      4z37i=(z2i)(zi)4z37i=z2iz2iz+2i2z2(4+3i)z+1+7i=0

Có: Δ=(4+3i)24(1+7i)=16+24i+9i2428i

           =34i=42.2i+i2=(2i)2

Δ=(2i)2=|2i|

  Phương trình có 2  nghiệm là: z1=4+3i+2i2=3+i;z2=4+3i2+i2=1+2i(thỏa mãn)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

 Trong C, cho phương trình az2+bz+c=0(a0)(). Gọi Δ=b24ac, ta xét các mệnh đề sau:

1) Nếu Δ  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Nếu Δ0 thì phương trình (*) có 2  nghiệm phân biệt

3) Nếu Δ=0 thì phương trình (*) có 1  nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên

  • A  Không có mệnh đề nào đúng                                                    
  • B  Có 1  mệnh đề đúng
  • C  Có 2  mệnh đề đúng                                                     
  • D  Cả 3  mệnh đề đều đúng

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax2+bx+c=0(a0,a,b,cR)

- Tính Δ=b24ac.

+ Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2=b±Δ2a.

+ Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1,2=b2a.

+ Δ<0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2=b±iΔ2a.

Lời giải chi tiết:

1) Sai vì nếu Δ<0 thì Δ=±i|Δ| do đó phương trình có 2  nghiệm phức

2) Đúng

3) Đúng

Vậy có 2  mệnh đề đúng

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: z2+(1+2i)z17+19i=0Khi đó giả sử z2=a+bi thì tích của ab là:

  • A  168                              
  • B  12                                
  • C  240                              
  • D  5

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: ax2+bx+c=0(a0,a,b,cC)

- Tính Δ=b24ac.

- Tìm một căn bậc hai của Δ.

- Áp dụng công thức nghiệm x1,2=b±Δ2a.

Tính nghiệm z thỏa mãn đề bài rồi tính a,b.

Lời giải chi tiết:

Phương trình: z2+(1+2i)z17+19i=0

Có: Δ=(1+2i)24(17+19i)=1+4i+4i2+6876i

            =6572i=812.9.4i+16i2=(94i)2

       Δ=(94i)2=|94i|

Phương trình có 2 nghiệm: z1=12i+94i2=43i (thỏa mãn), z2=12i9+4i2=5+i(loại)

Do đó: z2=a+bi(43i)2=a+bi1624i+9i2=a+bi{a=7b=24a.b=168

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Trên tập số phức, cho phương trình az2+bz+c=0(a,b,cR;a0). Chọn kết luận sai:

  • A  Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.                          
  • B Nếu Δ=b24ac<0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.                                 
  • C  Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.                               
  • D Phương trình luôn có nghiệm.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương phápKiểm tra trực tiếp từng kết luận.

Lời giải chi tiết:

 

Lời giải chi tiết.

Với a0 ta có phương trình az2+bz+c=0 (*)  là phương trình bậc hai ẩn z có Δ=b24ac.

Xét trong tập số phức thì phương trình  (*) luôn có nghiệm D đúng.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: z1+z2=ba.

Khi b=0 ta có: z1+z2=0 A đúng.

+) Xét Δ<0 ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt: [z1=b+i|Δ|2az2=bi|Δ|2a

|z1|=|z2| B đúng.

+) Xét Δ>0 phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt: [z1=b+Δ2az2=bΔ2a C sai.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Nghiệm của phương trình z4z22=0 là:

  • A 2;1
  • B ±2;±i
  • C ±1;±i2
  • D 2;±i

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

z4z22=0(z2+1)(z22)=0[z2+1=0z22=0[z2=1=i2z2=2[z=±iz=±2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {±2;±i}

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Trong C, phương trình z4 1 = 0 có nghiệm là:

  • A [z=±2z=±2i
  • B [z=±3z=±4i
  • C [z=±1z=±i
  • D [z=±1z=±2i

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

z41=0(z2+1)(z21)=0[z2+1=0z21=0[z2=1=i2z2=1[z=±iz=±1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {±1;±i}

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Gọi z1;z2;z3;z4 là 4 nghiệm của phương trình:z42z28=0. Khi đó tích P=|z1|.|z2|.|z3|.|z4| bằng:

  • A 4
  • B 8
  • C 16
  • D 20

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

z42z28=0(z2+2)(z24)=0[z2+2=0z24=0[z2=2=2i2z2=4[z=±i2z=±2

Giả sử: z1=i2;z2=i2;z3=2;z4=2

P=|z1|.|z2|.|z3|.|z4|=|i2|.|i2|.|2|.|2|=8

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Trong C, phương trình z3+1=0 có nghiệm là:

  • A 1
  • B 1;1±i32
  • C 1;5±i34
  • D 1;2±i32

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

z3+1=0(z+1)(z2z+1)=0[z+1=0z2z+1=0[z=1z2z+1=0

+) Phương trình: z2z+1=0Δ=14=3=3i2

                        z=1+i32;z=1i32

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {1;1+i32;1i32}

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Phương trình (z2+i)(z22iz1)=0 có mấy nghiệm phức phân biệt?

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D 3

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

(z2+i)(z22iz1)=0[z2+i=0z22iz1=0

+) Phương trình z2+i=0z2=i z là một căn bậc hai của i.

Gọi z=a+bi là một căn bậc hai của i ta có  

z2=ia2+2abib2=i{a2b2=02ab=1{[a=ba=b2ab=1[2a2=1(vn)2a2=1[a=12b=12a=12b=12[z=1212iz=12+12i

 Phương trình trên có hai nghiệm.

+) Phương trình: z22iz1=0z22iz+i2=0(zi)2=0z=i

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.