40 bài tập quỹ tích số phức mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phứcz, biết rằng số phức \({{z}^{2}}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung.

 

  • A Trục tung
  • B Trục hoành
  • C  Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III).
  • D  Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\) , ta có \({{z}^{2}}={{(a+bi)}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi\).

Số phức \({{z}^{2}}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung khi \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow a=\pm b\).

Chọn đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(|z-(3-4i)|=2\).

 

  • A Đường tròn tâm \(I\left( 3,-4 \right)\) và bán kính \(R=2\).                      
  • B  Đường tròn tâm \(I\left( -3,4 \right)\) và bán kính \(R=2\).
  • C  Đường tròn tâm \(I\left( 3,-4 \right)\) và bán kính \(R=1\).                      
  • D  Đường tròn tâm \(I\left( -3,4 \right)\) và bán kính \(R=1\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z=a+bi\) . Thay vào \(|z-(3-4i)|=2\) có

\(|a+bi-(3-4i)|=2\Leftrightarrow |(a-3)+(b+4)i|=2\Leftrightarrow \sqrt{{{(a-3)}^{2}}+{{(b+4)}^{2}}}=2\Leftrightarrow {{(a-3)}^{2}}+{{(b+4)}^{2}}=4\)

Chọn đáp án A 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện \(|z-i|=1\) là:

  • A Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1,1 \right)\) và \(B\left( -1,1 \right)\).     
  • B Hai điểm \(A\left( 1,1 \right)\)  và \(B\left( -1,1 \right)\).
  • C Đường tròn tâm \(I(0;-1)\) và bán kính \(R=1\).        
  • D Đường tròn tâm \(I(0;1)\) và bán kính \(R=1\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z=a+bi.\) Thay vào \(|z-i|=1\) có

\(|a+bi-i|=1 \Leftrightarrow |a+(b-1)i|=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=1.\)

Chọn đáp án D 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

 Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho \({{z}^{2}}\) là số thực âm.

 

  • A  \(\{(0,y)\mid y\in R\}\)                  
  • B  \(\{(x,0)\mid x\in R\}\)                  
  • C  \(\{(0,y)\mid y\ne 0\}\)                  
  • D \(\{(x,0)\mid x<0\}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\) . Ta có \({{z}^{2}}={{(x+yi)}^{2}}={{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2xyi\).

\({{z}^{2}}\) là số thực âm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - {y^2} < 0}&{}\\{xy = 0}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}&{}\\{y \ne 0}&{}\end{array}} \right..\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

 Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( 1+i \right)\) là số thực là:

  • A  Đường tròn bán kính bằng \(1\).                                           
  • B Trục \(Ox\).
  • C  Đường thẳng \(y=-x\).                                                           

     

  • D Đường thẳng \(y=x\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay zvào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\). Ta có \(z(1+i)=(x+yi)(1+i)=(x-y)+(x+y)i\)

\(z(1+i)\) là số thực khi \(x+y=0\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức\(z\), biết rằng số phức \({{z}^{2}}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành.

  • A  Trục tung
  • B Trục hoành
  • C  Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III).
  • D  Trục tung và trục hoành.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay zvào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\) , ta có \({{z}^{2}}={{(a+bi)}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi\).

Số phức \({{z}^{2}}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành khi \(2ab = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = 0}\end{array}} \right..\)

Chọn đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Điểm biểu diễn của số phức \(z = 7 + bi\) với \(b \in \mathbb{R}\), nằm trên đường thẳng có phương trình là:

  • A \(y = x + 7\)
  • B \(y = 7\)
  • C \(x = 7\)
  • D \(y = x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z = a + bi\).

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn của số phức \(z = 7 + bi\) với \(b \in \mathbb{R}\) là \(M\left( {7;b} \right),\,\,b \in \mathbb{R}\).

\(M\left( {7;b} \right),\,\,b \in \mathbb{R}\) thuộc đường thẳng \(x = 7\,\,\forall b \in \mathbb{R}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh. Lớp có đúng 30 bạn giỏi Toán,  25 bạn giỏi Tiếng Anh, 16 bạn giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Số học sinh của lớp 10A1 là

  • A \(46\)
  • B \(39\)
  • C \(55\)
  • D \(41\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Vì các học sinh lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh nên số học sinh của lớp là: \(30 + 25 - 16 = 39\) (học sinh).

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A \(\left| {z - 1} \right| = 3\).     
  • B \(\left| {z - i} \right| = 3\).      
  • C \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 3 \).                                      
  • D \(\left| {z + i} \right| = 3\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Nếu \(\left| {z - \left( {{x_0} + {y_0}i} \right)} \right| = R,\,\,\left( {{x_0},{y_0},R \in \mathbb{R},\,\,R > 0} \right)\) thì tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = 3\). Khi đó: \(\left| {z - i} \right| = 3\).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có phương trình là

  • A \(y + z = 0\)
  • B \(z = 0\)
  • C \(y = 0\)
  • D \(x = 0\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Điểm biểu diễn của số phức \(z = 2019 + bi\) (\(b\) là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là:

  • A \(y = 2019\)
  • B \(x = 2019\)
  • C

    \(y = x + 2019\)

     
  • D \(y = 2019x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Điểm biểu diễn cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) là \(M\left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn của số phức \(z = 2019 + bi\) (\(b\) là số thực tùy ý) là \(M\left( {2019;b} \right)\).

Điểm \(M\left( {2019;b} \right)\) luôn thuộc đường thẳng \(x = 2019\) vói mọi \(b\) tùy ý.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {2z - 1} \right| = 1\) là:

  • A Một đường thẳng.
  • B Đường tròn có bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}.\)
  • C Một đoạn thẳng.
  • D

    Đường tròn có bán kính bằng \(1.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

Biến đổi điều kiện: \(\left| {2z - 1} \right| = 1\) để tìm quỹ tích của số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

Theo đề bài ta có: \(\left| {2z - 1} \right| = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {2\left( {x + yi} \right) - 1} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 1 + 2yi} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4{y^2}}  = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4{y^2} = 1\\ \Leftrightarrow 4{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 4{y^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Quỹ tích của số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\,\,0} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{1}{2}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Biết tập hợp biểu diễn cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 2i} \right| = 4\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

  • A \(I\left( { - 3;2} \right)\)
  • B \(I\left( { - 2;3} \right)\)
  • C \(I\left( {2; - 3} \right)\)
  • D \(I\left( {3; - 2} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 2i} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {z - \left( {3 - 2i} \right)} \right| = 4\) là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\), bán kính \(R = 4\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\) Để điểm biểu diễn hình học của \(z\) nằm trong hình tròn như hình vẽ (không tính biên), điều kiện của \(a\) và \(b\) là:

  • A \({a^2} + {b^2} < 4\)
  • B \({a^2} + {b^2} \le 4\)
  • C \({a^2} + {b^2} > 4\)     
  • D \({a^2} + {b^2} \ge 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) là \(M\left( {a;\,\,b} \right).\)

Dựa vào đồ thị hàm số, viết phương trình đường tròn trên đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) là \(M\left( {a;\,\,b} \right).\)

Ta thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) bài cho là hình tròn (không chứa biên) có tâm \(O\) và bán kính \(R = 2\)

\( \Rightarrow \) Điều kiện thỏa mãn bài toán là: \({a^2} + {b^2} < 4.\) 

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm \(M\) như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z\). Tính \({\left( {z + 1} \right)^2}.\)

  • A \({\left( {1 + z} \right)^2} =  - 2i.\)
  • B \({\left( {1 + z} \right)^2} =  - 8i.\)
  • C \({\left( {1 + z} \right)^2} =  - 1 + i.\)
  • D \({\left( {1 + z} \right)^2} =  - 2 + 2i.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {a;\,\,b} \right)\)  là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm \(M\left( { - 2;\,\,1} \right) \Rightarrow z =  - 2 + i.\)

\( \Rightarrow {\left( {1 + z} \right)^2} = {\left( {1 - 2 + i} \right)^2} = {\left( {i - 1} \right)^2} = {i^2} - 2i + 1 =  - 2i.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

  • A \(I\left( {1; - 2} \right),\,\,R = 2\)
  • B \(I\left( { - 1;2} \right),\,\,R = 2\)
  • C \(I\left( { - 1;2} \right),\,\,R = 4\)
  • D \(I\left( {1; - 2} \right),\,\,R = 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {z - \left( {1 - 2i} \right)} \right| = 2\) là đường tròn có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 2 + i\). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \({z_1} + 2{z_2}\) có tọa độ là

  • A \(\left( {2;5} \right)\)
  • B \(\left( {3;5} \right)\)
  • C \(\left( {5;2} \right)\)
  • D \(\left( {5;3} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tính \({z_1} + 2{z_2}\) và suy ra điểm biểu diễn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({z_1} + 2{z_2} = \left( {1 + i} \right) + 2\left( {2 + i} \right) = 1 + i + 4 + 2i = 5 + 3i\).

Do đó điểm biểu diễn số phức trên là \(\left( {5;3} \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 1\) là:

  • A một đường thẳng.
  • B một đường tròn
  • C một elip.
  • D một điểm.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\) khi đó \(\overline z  = x - yi\)

Từ đó nhân hai số phức để tìm tập hợp điểm

Lời giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\) khi đó \(\overline z  = x - yi\)

Ta có: \(z.\overline z  = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là một đường tròn.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\), biết rằng số phức \({z^2}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung.

  • A Trục tung
  • B Trục hoành
  • C Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III).
  • D Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)

+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)

+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)

+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi\), ta có \({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\).

Số phức \({z^2}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung khi \({a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm b\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i} \right| = 2\) là đường tròn có phương trình

  • A \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2.\)
  • B \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4.\)
  • C \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\)
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 4.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tập hợp các số phức thỏa mãn \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - i} \right)} \right| = 2\)  là đường tròn tâm \(I\left( {0; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Đường tròn đó có phương trình là: \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tính giá trị biểu thức \(T = {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\), biết \({z_1},{z_2}\) là các số phức thỏa mãn đồng thời \(\left| z \right| = 5\) và \(\left| {z - \left( {7 + 7i} \right)} \right| = 5\).

  • A \(\sqrt 2 \)  
  • B \(5\) 
  • C \(4\)  
  • D \(2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = a + bi\), thay vào các điều kiện bài cho lập hệ phương trình ẩn \(x,y\).

- Giải hệ phương trình tìm \(x,y \Rightarrow z\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\\left| {z - \left( {7 + 7i} \right)} \right| = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\{\left( {a - 7} \right)^2} + {\left( {b - 7} \right)^2} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\{a^2} + {b^2} - 14a - 14b + 98 = 25\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\a + b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 7 - a\\{a^2} + {\left( {7 - a} \right)^2} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 7 - a\\2{a^2} - 14a + 24 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4,b = 3\\a = 3,b = 4\end{array} \right.\end{array}\)

  \( \Rightarrow \) hai số phức cần tìm là \(4 + 3i,3 + 4i \Rightarrow T = {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = {\left| {\left( {4 + 3i} \right) - \left( {3 + 4i} \right)} \right|^2} = {\left| {1 - i} \right|^2} = 2\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 7 .\)

  • A Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) , bán kính \(R = \dfrac{7}{2}.\) 
  • B Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 7\)
  • C Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right),\) bán kính \(R = 49\)
  • D Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 7 \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số phức \(z = x + yi\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) có mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Gọi số phức \(z = x + yi\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) suy ra  \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = \sqrt 7  \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 7\)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 7 \).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z + 2i} \right| = 2\sqrt 2 \) là:

  • A Một đoạn thẳng.
  • B Một đường tròn.
  • C Một đường Elip.         
  • D Một đường thẳng

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(M,{F_1},{F_2}\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z,\,\,{z_1} = 1,\,\,\,{z_2} =  - 2i\)

Khi đó \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z + 2i} \right| = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z là Một đường Elip.

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình:

  • A \(x =  - 3\)
  • B \(x = 1\)
  • C \(x =  - 1\)
  • D

    \(x = 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(x\) và phần ảo là \(y.\)

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(x = 3\) nên tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x = 3.\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\). Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức \(P = z_1^2 + z_2^2\) là:

  • A \(16\)
  • B \(32\)
  • C \(-32\)
  • D \(-16\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;\,\,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

\(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a\)

Với \({F_1}\left( {3;\,\,0} \right),\,\,\,{F_2}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,\,a = 5 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16.\)  

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\) là elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

 \( \Rightarrow {z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc S có môđun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\) lần lượt là \(A\left( {4;0} \right),B\left( { - 4;0} \right)\).

\( \Rightarrow {z_1} = 4i,\,\,{z_2} =  - 4i\,\, \Rightarrow P = z_1^2 + z_2^2 =  - 32\).

Chọn: C  

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Xét các số phức z sao cho \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là:

  • A Một đường tròn.
  • B Một elip.
  • C Một đường thẳng.
  • D Hai đường thẳng.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giả sử \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), biến đổi và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {1 + x + yi} \right)\left( {1 - i\left( {x + yi} \right)} \right) = \left( {1 + x + yi} \right)\left( {1 + y - xi} \right)\\ = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right) + \left( {y\left( {1 + y} \right) - x\left( {1 + x} \right)} \right)i + xy\end{array}\)

Do \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực nên \(y\left( {1 + y} \right) - x\left( {1 + x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right.\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: Hai đường thẳng.

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Xét các số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là \(w = z + \overline z  + 2i\)

  • A Đường thẳng.
  • B Đoạn thẳng.
  • C Điểm.
  • D

    Đường tròn.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Lời giải chi tiết:

Số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4 \Rightarrow  - 1 \le x \le 3\).

\(w = z + \overline z  + 2i = x + yi + x - yi + 2i = 2x + 2i\)

Tọa độ điểm biểu diễn số phức \(w\) là \(M\left( {x;2} \right),\,\,x \in \left[ { - 1;3} \right]\)

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là \(w\) là đoạn thẳng \(AB\) với \(A\left( { - 1;2} \right),\,B\left( {3;2} \right)\).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện\(\left| {z + 2 - 5i} \right| = 6\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

  • A \(I\left( { - 2;5} \right),\,\,R = 6\)
  • B \(I\left( {2; - 5} \right),\,\,R = 36\)
  • C \(I\left( { - 2;5} \right),\,\,R = 36\)
  • D \(I\left( {2; - 5} \right),\,\,R = 6\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

\(\left| {z + 2 - 5i} \right| = 6 \Rightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 5i} \right)} \right| = 6\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện\(\left| {z + 2 - 5i} \right| = 6\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là \(I\left( { - 2;5} \right),\,\,R = 6\).

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 4 - 8i} \right| = 2\sqrt 5 \) là đường tròn có phương trình:

  • A \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 20\)
  • B \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 2\sqrt 5 \)
  • C \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 2\sqrt 5 \)
  • D \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 4 - 8i} \right| = 2\sqrt 5 \) là đường tròn có tâm \(I\left( { - 4;8} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \) nên có phương trình \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20\).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trên hệ tọa độ \(Oxy\), gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) có mô đun lớn nhất thỏa mãn: \(\left| {z + 4 - 3i} \right| = 5\). Tọa độ của điểm \(M\) là

  • A  \(M\left( { - 6;\,8} \right)\)       
  • B  \(M\left( {8;\, - 6} \right)\)       
  • C \(M\left( {8;\,6} \right)\)            
  • D  \(M\left( { - 8;\,6} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\).

- Sử dụng điều kiện hình học để tìm số phức \(z\) có mô đun lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\). Ta có \(\left| {z + 4 - 3i} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\left( {x + 4} \right) + \left( {y - 3} \right)i} \right| = 5\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^3} = 25\).

Vậy biểu diễn của số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 4;\,3} \right)\), bán kính \(R = 5\).

\(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) có mô đun lớn nhất. Khi đó \(M\) là giao điểm của đường tròn \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(OI:y =  - x\). Suy ra \(M\left( { - 8;\,6} \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 12\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

  • A  \(r = 120\).                            
  • B  \(r = 122\).                            
  • C  \(r = 12\).                              
  • D  \(r = 24\sqrt 7 \).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = r,\,\,\left( {r > 0} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính r.

Lời giải chi tiết:

Giả sử :

Ta có:

\(\begin{array}{l}w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i \Leftrightarrow \left( {8 - 6i} \right)z = w - 2i \Rightarrow \left| {\left( {8 - 6i} \right)z} \right| = \left| {w - 2i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {8 - 6i} \right|.\left| z \right| = \left| {w - 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {w - 2i} \right| = 10.12 \Leftrightarrow \left| {w - 2i} \right| = 120\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {0;2} \right)\), bán kính \(r = 120\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn  \(\left| {z - 1 - 3i} \right| = 2\). Số phức \(z\) mà \(\left| {z - 1} \right|\) nhỏ nhất là:

  • A \(z = 1 + 5i\)                            
  • B \(z = 1 + i\)                               
  • C \(z = 1 + 3i\)                            
  • D \(z = 1 - i\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức thỏa mãn \(\left| {z - a - bi} \right| = R,\,\,R > 0\) là đường tròn: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các điểm M biểu diễn của các số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 3i} \right| = 2\) là đường tròn: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

 là khoảng cách từ điểm M đến điểm \(A\left( {1;0} \right)\). Khoảng cách này nhỏ nhất khi và chỉ khi M nằm giữa I và A (với \(I\left( {1;3} \right)\) là tâm đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\))

 Dễ dàng tính được \(M\left( {1;1} \right)\).

Vậy, số phức thỏa mãn là \(z = 1 + i\).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - \left( {3 + 2i} \right)} \right| = 2\) là:

  • A Đường tròn tâm \(I\left( {3;2} \right)\), bán kính \(R = 2\). 
  • B Đường tròn tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\), bán kính \(R = 2\).
  • C Đường tròn tâm \(I\left( {3;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).                           
  • D Đường tròn tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Nếu \(\left| {z - \left( {{x_0} + {y_0}i} \right)} \right| = R,\,\,\left( {{x_0},{y_0},R \in \mathbb{R},\,\,R > 0} \right)\) thì tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {a;b} \right)\), thỏa mãn điều kiện:  \(\left| {z - \left( {3 + 2i} \right)} \right| = 2\)

Khi đó, \(\sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}}  = 2 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {2^2}\)

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm \(I\left( {3;2} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn của số phức \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) là:

  • A       Đường tròn đường kính AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).
  • B       Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).
  • C       Trung điểm của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).
  • D       Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( { - 1;3} \right),\,B\left( { - 2; - 1} \right)\).  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn: \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = \left| {z - \left( {a' + b'i} \right)} \right|,\,\,\left( {a,b,a',b' \in \mathbb{R}} \right)\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AA'\) với  \(A\left( {a;b} \right),\,A'\left( {a';b'} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 3} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow \)  Tập hợp điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn của số phức \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = 3\)

  • A Đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,2} \right)\), bán kính \(r = 9\).
  • B Đường tròn tâm \(I\left( {1;\,2} \right)\), bán kính \(r = 9\).
  • C Đường tròn tâm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\), bán kính \(r = 3\).
  • D Đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,2} \right)\), bán kính \(r = 3\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức: Điểm \({M_1},{M_2}\) lần lượt biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) thì \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = {M_1}{M_2}\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử điểm \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\).  Điểm \(I\left( { - 1;\,2} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1} =  - 1 + 2i\).

Ta có \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 1 + 2i} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow IM = 3\).

Tập hợp điểm \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,2} \right)\), bán kính \(r = 3\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + i} \right| = 2\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

  • A \(I\left( { - 1;1} \right);R = 4\)
  • B \(I\left( { - 1;1} \right);R = 2\)
  • C \(I\left( {1; - 1} \right);R = 2\)
  • D \(I\left( {1; - 1} \right);R = 4\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} = 1 + 5i\); \({z_3} = 4 + i\). Số phức với  điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành  có phần ảo là:

  • A 1
  • B -1
  • C -5
  • D 5

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z = a + bi\) trên mặt phẳng phức, từ đó xác định tọa độ các điểm A, B, C.

+) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\).

+) Để ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \). Sử dụng điều kiện để hai vector bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} = 1 + 5i\); \({z_3} = 4 + i\).

\( \Rightarrow A\left( {2;3} \right);\,\,B\left( {1;5} \right);\,\,C\left( {4;1} \right)\)

Để ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \). Gọi \(D\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2} \right);\,\,\overrightarrow {DC}  = \left( {4 - x;1 - y} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x =  - 1\\1 - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Số phức biểu diễn cho điểm D là \({z_4} = 5 - i\) có phần ảo là -1.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức \({z_1} =  - 2 - 4i;\,\,{z_2} = 2 - 2i\). Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức:

  • A \(z = 2 - 4i\)
  • B \(z = 2 - 2i\)
  • C \(z =  - 2 + 2i\)
  • D \(z = 2 + 2i\)  

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ các điểm A, B.

+) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Tam giác ABC vuông tại C \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 0\)

+) Thử lần lượt các đáp án và chọn đáp án đung.

Lời giải chi tiết:

A, B lần lượt biểu diễn các số phức \({z_1} =  - 2 - 4i;\,\,{z_2} = 2 - 2i \Rightarrow A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( {2; - 2} \right)\)

Gọi \(C\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \left( {x + 2;y + 4} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {x - 2;y + 2} \right)\)

Do tam giác ABC vuông tại C \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {y + 4} \right)\left( {y + 2} \right) = 0\,\,\left( * \right)\)

Đáp án A: \(C\left( {2; - 4} \right)\) thỏa mãn (*)

Đáp án B: \(C\left( {2; - 2} \right) \equiv B \Rightarrow \) loại

Đáp án C: \(C\left( { - 2;2} \right)\) không thỏa mãn (*)

Đáp án D: \(C\left( {2;2} \right)\) không thỏa mãn (*).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| = 2\) là: 

  • A Đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính R = 2.
  • B Đoạn thẳng F1F2 với \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).
  • C Đường tròn tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\),bán kính R = 2.
  • D Đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm M thuộc elip có hai tiêu điểm \({F_1};\,\,{F_2}\) thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

Lời giải chi tiết:

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, \({F_1}\left( {1;0} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \({z_1} = 1\); \({F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \({z_2} = \sqrt 3 i\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {O{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {O{F_2}} } \right| = 2\\ \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2\end{array}\)

Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2\) là đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z - \sqrt 3 i} \right| = 2\) là đường elip có 2 tiêu điểm \({F_1}\left( {1;0} \right);\,\,{F_2}\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Với số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + i} \right| = 4\), tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.

  • A \(R = 8\)
  • B \(R = 16\)
  • C \(R = 2\)
  • D \(R = 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi \(z = x + yi\), tìm biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa \(x,\,\,y\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\). Theo bài ra ta có:

\(\left| {x + yi - 2 + i} \right| = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 16\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán kính \(R = 4\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan:

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.



Hỏi bài