Đề số 3 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 10

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Học sinh điền đáp án đúng vào bảng sau:

Câu 1 . Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Chọn khẳng định sai.

A. \(\emptyset  \subset A\)

B. \(\left\{ {1;2;4} \right\} \subset A\)

C. \(\left\{ { - 1;0;1} \right\} \subset A\)

D. \(0 \in A\)

Câu 2 . Cho mệnh đề P(x): “\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là:

A. “\(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)”

B. “Không tồn tại \(x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)”                               

C. “\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)”

D. “\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 < 0\)”

Câu 3 . Cho tập hợp \(A = \left[ { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).  Khi đó tập hợp \({C_R}A\) là:

A. R

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\emptyset \)

Câu 4 . Tập xác định của hàm số y = \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\) là:

A. R

B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. R\ {1 }

D. Æ

Câu 5 . Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 16} \right)\sqrt {3 - x}  = 0\) là:

A. 1 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 0 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

Câu 6 . Cho hàm số\(y = f(x) = 3{x^4} - {x^2} + 2\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(y = f\left( x \right)\) là hàm số không chẵn và không lẻ

B. \(y = f\left( x \right)\)là hàm số chẵn trên R

C. \(y = f\left( x \right)\)là hàm số lẻ trên R

D. \(y = f\left( x \right)\) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ trên R

Câu 7 . Hàm số\(y = \left| {2x + 10} \right|\) là hàm số nào sau đây:

A. \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\2x - 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)  

B. \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\ - 2x + 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)

C. \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge 5\\ - 2x - 10,...x < 5\end{array} \right.\)

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,...x \ge  - 5\\ - 2x - 10,...x <  - 5\end{array} \right.\)

Câu 8 . Cho hàm số \(y =  - 3{x^2} - 4x + 3\) có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương trình:

A. \(x = \dfrac{4}{3}\)

B. \(x =  - \dfrac{4}{3}\)

C. \(x = \dfrac{2}{3}\)

D. \(x =  - \dfrac{2}{3}\)

Câu 9 . Cho hàm số\(y = {x^2} - 4x + 3\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8; + \infty } \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 10 . Trong hệ trục \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow i  + \overrightarrow j \) là:

A. (-1; 1)                                       B. (0; 1).

C. (1; 0)                                         D. (1; 1)

Câu 11 . Cho ABCD là hình bình hành có A(1;3), B(-2;0), C(2;-1). Toạ độ điểm D là:

A. (5;2)                                          B. (4;-17)

C. (4;-1)                                        D. (2;2)

Câu 12 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (2; 4)                                         B. (5; 6)

C. (5; 10)                                       D. (-5; -6)

Câu 13 (NB). Trong mp Oxy, cho \(\overrightarrow a  = (1; - 2)\), \(\overrightarrow b  = (3;4)\), \(\overrightarrow c  = (5; - 1)\). Toạ độ vectơ \(\overrightarrow u  = 2.\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c \) là:

A. \((0; - 1)\)                                  B. \(( - 1;0)\)

C. \((1;0)\)                                     D. \((0;1)\)

Câu 14 . Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3),B(4;1), trọng tâm G(-4;2). Khi đó tọa độ điểm C là:

A. \(\left( {\dfrac{2}{3};0} \right)\)

B. (-18;8)

C. (-6;4)

D. (-10;10)

Câu 15 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3; -5). Tọa độ của điểm M thuộc trục Ox sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất là :  

A. M( 4;5)                           B. M( 0; 4)

C. M( -4; 0)                        D. M( 2; 3)

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 1 . (2 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} - 2x + 3\)

b) Tìm m để phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) nhỏ nhất.

Câu 2 . ( 3 điểm)  Giải các phương trình sau:

a) \(\left| {2x - 1} \right| = 3x - 4\)

b) \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 9}  = x + 1\)  

c) \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = {x^2} + 1{\rm{     }}\)

Câu 3 . (2 điểm)

a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC} \).

b) Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB} \),  \(\overrightarrow {AN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng:  M, N, G thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. C

2. A

3. C

4. A

5. D

6. B

7. D

8. D

9. D

10. D

11. A

12. B

13. D

14. B

15. C

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

a) +Tập xác định \(D = R\).

+Bảng biến thiên:

+ Vẽ đồ thị hàm số

+ Đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\)

+ Trục đối xứng \(x =  - 1\)

+ Giao với trục tung \(A\left( {0;3} \right)\)

+ Giao với  trục hoành tại \(B\left( {1;0} \right);\,\,B'\left( { - 3;0} \right)\).

Để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 2m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2m - 1 = 2m - 1\).

Để phương trình có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow 2m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\).

Với \(m \ge \dfrac{1}{2}\) theo định lí Viét  ta có  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 1\end{array} \right.\).

\(T = {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \) \(= {m^2} - 2m + 1 + 8m = {m^2} + 6m + 1\) suy ra  \(T = f\left( m \right) = {m^2} + 6m + 1\).

BBT:

 

Dựa vào BBT của\(f\left( m \right)\) trên \(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) ta tìm được GTNN của T bằng\(\dfrac{{11}}{4}\) khi\(m = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \({T_{\min }} = \dfrac{{11}}{4} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Câu 2:

a) Nếu \(x \ge \dfrac{1}{2}\): Phương trình (1) trở thành \(2x - 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 3\) (t/m\(x \ge \dfrac{1}{2}\)).

Vậy \(x = 3\) là một nghiệm của phương trình (1).

Nếu\(x < \dfrac{1}{2}\): Phương trình (1) trở thành \( - 2x + 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 1\)(không t/m \(x < \dfrac{1}{2}\)).

Vậy\(x = 1\) không là nghiệm của phương trình (1)

Kết luận: Tập nghiệm \(S = \left\{ 3 \right\}\)

b) \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 9}  = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2{x^2} - 4x + 9 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\{x^2} - 6x + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Kết luận: Nghiệm của phương trình là\(x = 2\); \(x = 4\).

c) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}  \) \(\Rightarrow {t^2} = {x^2} - 2x + 3 \) \(\Rightarrow {x^2} = {t^2} + 2x - 3\)

Phương trình trở thành \(\left( {x + 1} \right)t = {t^2} + 2x - 2\)

\( \Leftrightarrow {t^2} - \left( {x + 1} \right)t + \left( {2x - 2} \right) = 0{\rm{     }}\left( 1 \right)\)

Ta xem \(\left( 1 \right)\) như là phương trình bậc hai với ẩn là t và x là tham số, lúc đó:

\(\Delta  = {x^2} + 2x + 1 - 8x + 8 = {x^2} - 6x + 9 = {\left( {x - 3} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{x + 1 + x - 3}}{2} = x - 1\\t = \dfrac{{x + 1 - x + 3}}{2} = 2\end{array} \right.\).

Với \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = x - 1 \) \(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 2x + 1{\rm{   }}\left( {VN} \right)\).

Với \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 4 \) \(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1 \pm \sqrt 2 \).

Câu 3:

\(a)\,\,VT = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD}\) \(  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  \) \(= \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC}  = VP\)

b) \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}  \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  - \overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GB}  - 2\overrightarrow {GA} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  = 2\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {AN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  - \overrightarrow {GA}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC}  - \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GA} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC}  + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {GA} \)\( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN}  = 2\overrightarrow {GC}  + 3\overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {GM}  + 5\overrightarrow {GN}  = \)\(2\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA} \)+\(2\overrightarrow {GC}  + 3\overrightarrow {GA} \) =\(2\overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GB} \)+\(2\overrightarrow {GC} \)=\(\overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  =  - 5\overrightarrow {GN} \).  Vậy G, M, N thẳng hàng.       

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng