Đề số 14 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 10

Đề bài

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

Câu 1 . Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x}  + 2 = 2x\) là

A. \(S = \mathbb{R}\)

B. \(S = \emptyset \)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{2}{5};2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Câu 2 . Cho\(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { - 2,0,3,5,9} \right\}\). Khi đó \(A \cup B = \)

A. \(\left\{ { - 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}\)

B. \(\left\{ { - 2,0,9} \right\}\)

C. \(\left\{ {3,5} \right\}\)

D. \(\left\{ {1,2,4,6} \right\}\)

Câu 3 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. \(\sqrt 2 \) là một số chính phương

B. 2 là một số nguyên

C. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó đều

D. 4 là một số chính phương

Câu 4 . Cho\(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { - 2,0,3,5,9} \right\}\). Khi đó \(A \cap B = \)

A. \(\left\{ {3,5} \right\}\)

B. \(\left\{ {1,2,4,6} \right\}\)

C. \(\left\{ { - 2,0,9} \right\}\)

D. \(\left\{ { - 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}\)

Câu 5 . Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{{2x}}{3} + \dfrac{1}{2}\) có đồ thị là (d). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. (d) cắt trục hoành tại \(B\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. Điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) thuộc đường thẳng (d).

C. Hàm số f đồng biến trên R

D. Hàm số f nghịch biến trên R

Câu 6 . Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) là?

A. 12                                   B. 20

C. \( - 20\)                            D. 17

Câu 7 . Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(m + 1)x - 4my = 2\\x - 2y = 1\end{array} \right.\) vô số nghiệm.

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m =  - 1\)

D. \(m = \dfrac{3}{2}\)

Câu 8 . Phương trình x2-6x+m-2=0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

A. \(2 \le m \le 11\)

B. \(2 < m < 11\)

C. \(2 < m < 6\)

D. \(0 < m < 11\)

Câu 9 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để cặp số \((x;\,y) = (2{a^2};\,\,4a + 3)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 2y = 8\)?

A. \(a =  - 1\)

B. \(a =  - 1,\,a = \dfrac{7}{3}\)

C. \(a = \dfrac{7}{3}\)

D. \(a =  - 1,\,a = \dfrac{1}{3}\)

Câu 10 . Nếu hai số u và v có tổng bằng -8 và tích bằng 15 thì chúng là nghiệm của phương trình:

A. \({x^2} - 8x - 15 = 0\)

B. \({x^2} - 8x + 15 = 0\)

C. \({x^2} + 8x - 15 = 0\)

D. \({x^2} + 8x + 15 = 0\)

Câu 11 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. \(\exists x \in Z:{x^2} - 4 = 0\)

B. \(\forall x \in Q:{x^2} - 4 \ne 0\)

C. \(\exists x \in N:x = \dfrac{1}{x}\)

D. \(\forall x \in Z:{x^2} - 7 \ne 0\)

Câu 12 . Cho hàm số y = \({x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = \(2{\rm{x}} + m + 1\) với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung?

A. \(m \in \left[ {\dfrac{3}{4};1} \right]\)     

B. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(m \in \left( {\dfrac{3}{4};1} \right)\)

Câu 13 . Tọa độ giao điểm của (d1): y = 3x và (d2):y= x-3

A. \(\left( {2;6} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\)

D. \(\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)\)

Câu 14 . Hàm số nào là hàm số chẵn

A. \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right|}}{{{x^2}}}\)

C. \(f\left( x \right) = 2x - 5{x^3}\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + \left| x \right|}}{x}\)

Câu 15 . Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m < 3\)                   B. \(m \ge 3\)

C. \(m \le 3\)                  D. \(m > 3\)

Câu 16 . Cho \(A = \left\{ {\left. {n \in Z} \right|n = 2k,k \in Z} \right\};\)\(\,\,B = \left\{ {0;2;4;6;...} \right\}\). Khẳng định nào là đúng?

A. \(A\backslash B = A\)

B. \(A = B\)

C. \(A \cap B = B\)

D. \(A \cup B = B\)

Câu 17 . Hàm số y = \(2{x^2} - x - 1\) có tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là:

A. \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)\)

B. \(I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 9}}{8}} \right)\)

C. \(I\left( {\dfrac{1}{4}; - \dfrac{9}{8}} \right)\)

D. \(I\left( { - \dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 9}}{8}} \right)\)

Câu 18 . Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)

Câu 19 . Cho \(\overrightarrow a  = \left( {6;5} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {3; - 2} \right)\). Tìm tọa độ\(\overrightarrow c \) sao cho \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow c  = \overrightarrow b \)

A. \(\overrightarrow c  = \left( { - 3; - 4} \right)\)

B. \(\vec c\left( {3; - 4} \right)\)

C. \(\overrightarrow c  = \left( { - 2; - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow c  = \left( { - 3; - 2} \right)\)

Câu 20 . Cho \(A\left( {3;3} \right),\,\,B\left( {5;5} \right),\,\,C\left( {6;9} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A. \(\left( {14;17} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{{14}}{3};5} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{17}}{3}} \right)\)

D. \(\left( {4;5} \right)\)

Câu 21 . Cho hình chữ nhật ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \(\overrightarrow {CA} \)?

A. \( - \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} \)

B. \(\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {CB} \)

C. \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} \)

D. \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} \)

Câu 22 . Cho \(A\left( {4;1} \right),\,\,B\left( {3;2} \right)\). Tìm tọa độ M sao cho B là trung điểm AM

A. \(\left( {2;1} \right)\)      B. \(\left( {3;2} \right)\)

C. \(\left( {2;3} \right)\)       D. \(\left( {5;0} \right)\)

Câu 23 . Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Khi đó, nếu  \(\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)  thì

A. \(m + n =  - 1\)

B. \(m + n = 4\)

C. \(m + n = 0\)

D. \(m + n = 1\)

Câu 24 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có \(\left| {\overrightarrow i  + \overleftarrow j } \right| = \)

A. \(0\)                                 B. \(\sqrt 2 \)

C. 2                                      D. \(\sqrt 3 \)

Câu 25 . Cho \(\Delta {\rm{ABC}}\), M là điểm trên cạnh BC sao cho \(MB = 2MC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)

B. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

C. \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

D. \(\overrightarrow {AM}  =  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| + 1}}\) .

Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình \(\)\(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1}  = x - 2\).

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,\) \(m\) là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3; - 3} \right),C\left( {5; - 2} \right)\). Tìm tọa độ của \(\vec v = 2\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC} \).

Lời giải chi tiết

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

1. D 6. B 11. B 16. C 21. D
2. A 7. B 12. D 17. B 22. C
3. A 8. B 13. D 18. C 23. C
4. A 9. B 14. B 19. A 24. B
5. D 10. D 15. C 20. C 25. C

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1.

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\\left| x \right| + 1 \ne 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge  - 1\)

Tập xác định: \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).

Câu 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} - 9x + 1}  = x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 9x + 1 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 5x - 3 = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ 3 \right\}\).

Câu 3

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} - 3\left( {3{m^2} - m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 - 9{m^2} + 3m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow  - 3m - 2 > 0 \Leftrightarrow m <  - \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Theo Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2 - 6m}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{3{m^2} - m + 1}}{3}\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2 - 6m}}{3}} \right)^2} - 2.\dfrac{{3{m^2} - m + 1}}{3} = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow 4 - 24m + 36{m^2} - 18{m^2} + 6m - 6 = 34\\ \Leftrightarrow 18{m^2} - 18m - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 2\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\end{array}\)

Vậy \(m =  - 1\).

Câu 4.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA} } \right).\left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} \left( {\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} .\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow 0 \,\,\,\left( {\left( {DA \bot DC} \right)} \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)

Câu 5

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 5} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 4} \right),\)\(\,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {8;1} \right)\)

Vậy \(\vec v = 2\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC}  \Rightarrow \vec v = \left( {12;6} \right)\).

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng