Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 10

Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 10

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Câu 1 : Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} + 4\sqrt {2 - x} \) là:

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)                                  

B. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)          

C. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)                            

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y =  - 2{x^2} + 4x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)   

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

Câu 3 : Để hai đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} - 4x\) và \(y = {x^2} - m\) có hai điểm chung thì:

A. \(m \ge  - 2\)                  B. \(m >  - 2\) 

C. \(m \le  - 2\)                   D. \(m <  - 2\)

Câu 4 : Phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2x - 1 = 0\) có nghiệm khi:

A. \(m \ge  - 1\)                  B. \(m \le  - 1\)

C. \(m \ge 1\)                     D. \(m \le 1\)

Câu 5 : Phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 3}  = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0                                   B. 1  

C. 2                                   D. 3

Câu 6 : Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, nội tiếp đường tròn tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {OB} \) bằng:

A. \(\dfrac{{{a^2}}}{6}\) 

B. \( - \dfrac{{{a^2}}}{6}\)         

C. \(\dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 3 }}\)     

D. \( - \dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 3 }}\)

Câu 7 : Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A\left( {1; - 5} \right);\,\,B\left( {2;3} \right);\,\,C\left( { - 3;3} \right)\). Tọa độ tâm I của hình bình hành là:

A. \(\left( {1;1} \right)\)   

B. \(\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(\left( {1; - 1} \right)\)            

D. \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

Câu 8 : Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5},\,\,{90^0} < x < {180^0}\). Giá trị của biểu thức \(P = \tan x.{\cos ^2}x\) bằng:

A. \(\dfrac{{12}}{{25}}\)                B. \(\dfrac{{25}}{{12}}\)

C. \( - \dfrac{{25}}{{12}}\)             D. \( - \dfrac{{12}}{{25}}\)

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) phân biệt sao cho \({x_1}\left( {{x_2} - 2{x_1}} \right) + {x_2}\left( {{x_1} - 2{x_2}} \right) + 14 = 0\).

Câu 2 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {3x - 8} \right)\left| {11 - 3x} \right| = 3{x^2} - 17x + 24\)                             b) \(\sqrt {2x - 1}  + \sqrt {x - 1}  + 22 = 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

Câu 3 (1,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD, biết \(CD = 3AB = 3a\) và \(\widehat {ADC} = {45^0}\). AH vuông góc với CD tại H. Tính các vô hướng \(\overrightarrow {AH} .\left( {2\overrightarrow {AD}  - 3\overrightarrow {CD} } \right);\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} \).

Câu 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {0;4} \right);\,\,C\left( { - 4;2} \right)\).

a) Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow {BM}  = k\overrightarrow {BC} \). Tìm k để tam giác ACM cân tại M.

b) Tìm điểm D thuộc trục Oy sao cho góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) bằng 450

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\left( {{x^2} + 8x + 14} \right) - m + 2017 = 0\) có nghiệm thỏa mãn \({x^2} + 6x + 6 \le 0\).

Lời giải chi tiết

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

1. A

2. B

3. B

4. C

5. B

6. A

7. D

8. D

 

 

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta  > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 2} \right) > 0\)

\(\Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 8 > 0 \)

\(\Leftrightarrow 4m - 7 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{4}\).

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x_1}\left( {{x_2} - 2{x_1}} \right) + {x_2}\left( {{x_1} - 2{x_2}} \right) + 14 = 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2x_1^2 + {x_1}{x_2} - 2x_2^2 + 14 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} - 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 14 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 6{x_1}{x_2} + 14 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{\left( {2m + 1} \right)^2} + 6\left( {{m^2} + 2} \right) + 14 = 0\\ \Leftrightarrow  - 8{m^2} - 8m - 2 + 6{m^2} + 12 + 14 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{m^2} - 8m + 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m =  - 6\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 2.\)

Câu 2:

a) 

\(\eqalign{
& a)\,\,\left( {3x - 8} \right)\left| {11 - 3x} \right| = 3{x^2} - 17x + 24 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3x - 8} \right)\left| {11 - 3x} \right| = \left( {x - 3} \right)\left( {3x - 8} \right) \cr
& \Leftrightarrow \left( {3x - 8} \right)\left[ {\left| {11 - 3x} \right| - x + 3} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x - 8 = 0 \hfill \cr
\left| {11 - 3x} \right| - x + 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {8 \over 3} \hfill \cr
\left| {11 - 3x} \right| = x - 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {8 \over 3} \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
9{x^2} - 66x + 121 = {x^2} - 6x + 9 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {8 \over 3} \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
8{x^2} - 60x + 112 = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {8 \over 3} \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
x = {7 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {8 \over 3} \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr
x = {7 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{8 }{ 3};4;\dfrac{7}{ 2}} \right\}\)

b) 

\(\sqrt {2x - 1}  + \sqrt {x - 1}  + 22 = 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\).

Đặt \(t = \sqrt {2x - 1}  + \sqrt {x - 1} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có: \({t^2} = 2x - 1 + x - 1 + 2\sqrt {\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}  = 3x - 2 + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

\( \Rightarrow 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  = {t^2} + 2\)

Khi đó phương trình trở thành \(t + 22 = {t^2} + 2\)

\(\Leftrightarrow {t^2} - t - 20 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}t = 5 \Rightarrow 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  = 27 \\\Leftrightarrow 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  = 27 - 3x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}27 - 3x \ge 0\\4\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 9{x^2} - 162x + 729\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\{x^2} - 150x + 725 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 145\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 5\,\,\left( {tm\,\,ĐKXĐ} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 5.\)

Câu 3:

\( + )\,\,\overrightarrow {AH} .\left( {2\overrightarrow {AD}  - 3\overrightarrow {CD} } \right) = 2\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AD}  - 3\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CD}  = 2AH.AD.\cos \widehat {HAD}\).

Ta có: \(\Delta AHD\) có \(\widehat {ADH} = {45^0} \Rightarrow \Delta AHD\) vuông cân tại H.

Ta có:  và \(\widehat {HAD} = {45^0}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {2\overrightarrow {AD}  - 3\overrightarrow {CD} } \right) = 2.a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = 2{a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 2{a^2}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH}  = \left( {\overrightarrow {AH}  + \overrightarrow {HC} } \right)\left( {\overrightarrow {AH}  - \overrightarrow {AB} } \right) = A{H^2} - \underbrace {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} }_0 + \underbrace {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HC} }_0 - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} \\ = A{H^2} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC}  = A{B^2} - AB.HC.\cos 0 = A{B^2} - AB.HC\\ = {a^2} - a.2a =  - {a^2}\end{array}\)

Câu 4:

a) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {BM}  = \left( {a;b - 4} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 4; - 2} \right)\)

\(\overrightarrow {BM}  = k\overrightarrow {BC}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4k\\b - 4 =  - 2k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4k\\b =  - 2k + 4\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 4k; - 2k + 4} \right)\)

Để tam giác ACM cân tại M thì \(MA = MC \Leftrightarrow M{A^2} = M{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - 4k - 1} \right)^2} + {\left( { - 2k + 3} \right)^2} = {\left( { - 4k + 4} \right)^2} + {\left( { - 2k + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 8k + 1 - 12k + 9 =  - 32k + 16 - 8k + 4\\ \Leftrightarrow 36k = 10 \Leftrightarrow k = \dfrac{5}{{18}}\\ \Rightarrow M\left( { - \dfrac{{10}}{9};\dfrac{{31}}{9}} \right)\end{array}\)

Vậy \(M\left( { - \dfrac{{10}}{9};\dfrac{{31}}{9}} \right)\).

b) Gọi \(D\left( {0;d} \right) \in Oy\). Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow {AD}  = \left( { - 1;d - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{AB.AD}} = \dfrac{{1 + 3d - 3}}{{\sqrt {10} \sqrt {1 + {{\left( {d - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{3d - 2}}{{\sqrt {10} \sqrt {{d^2} - 2d + 2} }}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{3d - 2}}{{\sqrt {10} \sqrt {{d^2} - 2d + 2} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt 5 \sqrt {{d^2} - 2d + 2}  = 3d - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3d - 2 \ge 0\\5{d^2} - 10d + 10 = 9{d^2} - 12d + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d \ge \dfrac{2}{3}\\\left[ \begin{array}{l}d = \dfrac{3}{2}\,\\d =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow d = \dfrac{3}{2} \Rightarrow D\left( {0;\dfrac{3}{2}} \right)\end{array}\)

Vậy \(D\left( {0;\dfrac{3}{2}} \right)\). 

Câu 5:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\left( {{x^2} + 8x + 14} \right) - m + 2017 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 6x + 9 - 2x - 6} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9 + 2x + 6} \right) - m + 2017 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)^2} - {\left( {2x + 6} \right)^2} - m + 2017 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} - 4{\left( {x + 3} \right)^2} - m + 2017 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 4t - m + 2017 = 0 \)\(\,\Leftrightarrow {t^2} - 4t + 2017 = m\).

Ta có: \({x^2} + 6x + 6 \le 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 \le 3 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} \le 3 \Leftrightarrow t \le 3\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t + 2017\,\,\left( {0 \le t \le 3} \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t + 2017\,\,\left( {t \le 3} \right)\) ta có BBT :

 

Dựa vào BBT ta có : để phương trình có nghiệm \(t \in \left[ {0;3} \right]\) thì \(2013 \le m \le 2017\).

Vậy \(m \in \left[ {2013;2017} \right]\).

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng