Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng t..
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
Đề bài
Cho điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{{AB + AC - BC}}{ 2} < AD < \dfrac{{AB + AC + BC} }{ 2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một tam giác độ dài 1 cạnh luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\), theo bất đẳng thức tam giác
\(A{\rm{D}} > AB - B{\rm{D}}\) (1)
Tương tự đối với \(\Delta A{\rm{D}}C\)
\(A{\rm{D}} > AC - DC\) (2)
Công từng vế của (1) và (2) ta có:
\(2A{\rm{D}} > AB + AC - (B{\rm{D}} + C{\rm{D}})\)
hay \(2A{\rm{D}} > AB + AC - BC\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} > \dfrac{{AB + AC - BC}}{2}\).
Chứng minh tương tự ta có\(A{\rm{D < AB + BD}}\) và \(A{\rm{D}} < AC + DC\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2AD < AB + AC + (BD + DC)\cr& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr & \Rightarrow AD < {{AB + AC + BC} \over 2}. \cr} \)
Vậy \(\dfrac{{AB + AC - BC} }{ 2} < AD < \dfrac{{AB + AC + BC} }{ 2}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
- Bài 22 trang 64 SGK Toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
