Lý thuyết tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác đầu kia là trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác $ABC$ có $D$ là trung điểm cạnh $BC$ thì $AD$ là một đường trung tuyến của tam giác $ABC$

Như vậy, nếu $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của ba cạnh $BC,AC,AB$ thì $AD,BE,CF$ là ba đường trung tuyến của tam giác $ABC$

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Định lý: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

GT : $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của ba cạnh $BC,AC,AB$ và $G$ là trọng tâm

KL : $\dfrac{AG}{AD} = \dfrac{BG}{BE} = \dfrac{CG}{CF} = \dfrac{2}{3}$

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa các cạnh, tính độ dài đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý đến vị trí trọng tâm của tam giác.

Với G là trọng tâm của $\Delta ABC$ và $AD,BE,CF$ là ba đường trung tuyến ta có

$AG = \dfrac{2}{3}AD;$ $BG = \dfrac{2}{3}BE;$ $CG = \dfrac{2}{3}CF.$

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)

Phương pháp:

Chú ý rằng trong tam giác cân ( hoặc tam giác đều) đường trung tuyến ứng với cạnh đáy chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 216 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 65 SGK Toán 7 Tập 2
Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 65 SGK Toán 7 Tập 2
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 65 SGK Toán 7 Tập 2. Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2. Dựa vào hình 22, hãy cho biết:
Bài 23 trang 66 SGK Toán 7 tập 2
Cho G là trọng tâm của tam giác
Bài 24 trang 66 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 24 trang 66 SGK Toán 7 tập 2. Cho hình bên. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau :
Bài 25 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 25 trang 67 SGK Toán 7 tập 2. Biết rằng: Trong một tam giác vuông,
Bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Chứng minh định lí:
Bài 27 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 27 trang 67 SGK Toán 7 tập 2. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí
Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
Bài 29 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC
Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.