Bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 173 phiếu

Giải bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2. Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức

Đề bài

Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác \(ABC\). Giả sử \(BC\) là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc \(AH\) đến đường thẳng \(BC\) (\(H  \in  BC\)).

a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở bài 1 để chứng minh \(AB + AC > BC.\)

b) Từ giả thiết về cạnh \(BC\), hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng nhận xét trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) \(∆ABC\) có cạnh \(BC\) lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) phải nằm giữa \(B\) và \(C\)

 \(\Rightarrow  HB  + HC = BC\)

Trong \(∆AHC\) vuông tại \(H\) ta có: \(HC < AC\)    (1) (Tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Trong \(∆AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HB < AB\)    (2) (Tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1), (2) ta có:

\(HB + HC < AC + AB\)

Vì \(HB + HC = BC\) nên \(BC < AC + AB.\)

b) \(BC\) là cạnh lớn nhất nên suy ra \(AB < BC\) và \(AC < BC\)

Vì \(AB, AC > 0\) nên ta có: \(AB < BC + AC; AC < BC + AB\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.