Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng

Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm (M(x;y)) của các conic sau:

Xem chi tiết

Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b).

Xem chi tiết

Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)

Xem chi tiết

Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?

Xem chi tiết

Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E).

Xem chi tiết

Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).

Xem chi tiết

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn \(\Delta \) và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

Xem chi tiết

Cho điểm \(M(x;y)\) trên parabol (P) \({y^2} = 2px\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \(F\) của (P).

Xem chi tiết

Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)

Xem chi tiết

Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) (Hình 6).

Xem chi tiết

Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

Xem chi tiết

Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

Xem chi tiết

Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

Xem chi tiết

Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Chứng tỏ rằng \(\frac{c}{a} > 1.\)

Xem chi tiết

Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.

Xem chi tiết

Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) và điểm (F(1;1)). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

Xem chi tiết

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm (F(1;0)) và đường chuẩn là (Delta :x + 1 = 0)

Xem chi tiết

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm ({M_1}(3; - 6)) trên (({P_1}):{y^2} = 12x)

Xem chi tiết

Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 7). Gọi \(d(M,{\Delta _1}),d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}.\)

Xem chi tiết

Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).

Xem chi tiết