Giải bài 1 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo


Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)

c) \({y^2} = x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

c) Parabol (P)  \({y^2} = 2px\)

+ Tâm sai \(e = 1\)

+ Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 2 \)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 2 ;0),{F_2}(\sqrt 2 ;0)\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\).

b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5\)

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = 3\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{{\sqrt {15} }}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\).

c) Parabol (P): \({y^2} = x\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\)

+ Tâm sai \(e = 1\)

+ Tiêu điểm \(F(\frac{1}{4};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{1}{4}\)

 

 


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!