Giải bài 1 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo>
Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)
c) \({y^2} = x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Tâm sai \(e = 1\)
+ Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 2 \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 2 ;0),{F_2}(\sqrt 2 ;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\).
b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = 3\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{{\sqrt {15} }}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\).
c) Parabol (P): \({y^2} = x\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\)
+ Tâm sai \(e = 1\)
+ Tiêu điểm \(F(\frac{1}{4};0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{1}{4}\)
- Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 1 trang 60, 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 8 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo