Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton

Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:

Xem chi tiết

Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi (n in mathbb{N}*).

Xem chi tiết

Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\), \(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\) Hãy chứng minh các công thức trên.

Xem chi tiết

Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây

Xem chi tiết

Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\):

Xem chi tiết

Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9})

Xem chi tiết

Chứng minh rằng ({n^3} + 2n) chia hết cho 3 với mọi (n in mathbb{N}*)

Xem chi tiết

Chứng minh rằng \({8^n} > {n^3}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Xem chi tiết

Khai triển biểu thức:

Xem chi tiết

Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\):

Xem chi tiết

Chứng minh rằng bất đẳng thức \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} \le \frac{{n + 1}}{2}\) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Xem chi tiết

Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({(2 - x)^{12}}\)

Xem chi tiết

Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có:

Xem chi tiết

Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Xem chi tiết

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a.

Xem chi tiết

Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Xem chi tiết

Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:

Xem chi tiết

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.

Xem chi tiết

Cho \(a,b \ge 0\). Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Xem chi tiết

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của: \((2x + 3){(x - 2)^6}\)

Xem chi tiết