Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập T..

Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo


Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(x >  - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp

Với \(n = 1\) ta có \({(1 + x)^1} = 1 + 1.x\)

Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\)

Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({(1 + x)^k} \ge 1 + kx\)

Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh  \({(1 + x)^{k + 1}} \ge 1 + (k + 1)x\)

Thật vậy, ta có

\({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \ge 1 + (k + 1)x\)

Do \(1 + x > 0,k{x^2} \ge 0\)

Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store