Giải bài 8 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa giữa hai mép vành của gương là (MN = 32) cm và chiều sâu của gương là (OH = 24) cm.

Đề bài

Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa giữa hai mép vành của gương là \(MN = 32\) cm và chiều sâu của gương là \(OH = 24\) cm.

a) Viết phương trình chính tác của parabol đó.

b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 2px\)

Ta có: \(MN = 32cm\), \(OH = 24cm \Rightarrow M(24;16)\)

\(M \in (P)\) nên \({16^2} = 2p.24 \Rightarrow p = \frac{{16}}{3}\)

Vậy phương trình chính tắc của (P) là \({y^2} = \frac{{32}}{3}x\)

b) \(OF = \frac{p}{2} = \frac{8}{3}(cm)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Giải bài 7 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là (frac{1}{6}m).
Giải bài 6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai).
Giải bài 5 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm.
Giải bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) và điểm (F(1;1)). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:
Giải bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).
Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm (M(x;y)) của các conic sau: