Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 3 Chuyên đề học tập Toán 10 chân..

Giải bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo


Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).

Đề bài

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

a) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu tiêu và tìm tâm sai của (E)

b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)

+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)

b Parabol (P)  \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có \(a = 5,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 4\)

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)

+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)

b) Parabol (P)  \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) \equiv {F_2}(4;0)\) suy ra \(\frac{p}{2} = 4\) hay \(p = 8\)

Vậy PTCT của (P) là: \({y^2} = 16x\)

c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\) trùng với \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right)\) tức là \(c = 5\)

+ 2 đỉnh \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\) trùng với \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\) tức là \(a = 4\)

\( \Rightarrow \) Tâm sai của (H) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}\)

 

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store