Giải mục 3 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\frac{b}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {c^2}} }}{a} = \sqrt {1 - \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 - {e^2}} \)

Do đó:

- Khi tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và elip trông càng “béo”.

- Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng gần 0 và elip trông càng “dẹt”.

Thực hành 3

a) Tìm tâm sai của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{99}} = 1\) và elip (E’): \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng “dẹt” hơn?

Phương pháp giải:

Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

\(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.

Lời giải chi tiết:

a) Elip (E) có \({a^2} = 100,{b^2} = 99\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1,e = \frac{c}{a} = \frac{1}{{10}}.\)

Elip (E’) có \({a^2} = 10,{b^2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 3,e = \frac{c}{a} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)

b) Ta thấy \(\frac{3}{{\sqrt {10} }} > \frac{1}{{10}}\), vậy elip (E’) “dẹt” hơn elip (E).

Vận dụng 3

Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Phương pháp giải:

+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy quỹ đạo của tiểu hành tinh HD20782b dẹt hơn quỹ đạo của Trái Đất, suy ra tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh lớn hơn tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của Trái Đất.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 46, 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).
Giải bài 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{64}} + frac{{{y^2}}}{{36}} = 1)
Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm các điểm trên elip (E): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1) có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.
Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{169}}{6})
Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{1} = 1).
Giải bài 5 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt trời là một tiêu điểm
Giải bài 6 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I.
Giải mục 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) (Hình 6).
Giải mục 1 trang 42, 43 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E).