Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 KNTT

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\).

Xem chi tiết

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n}).

Xem chi tiết

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)

Xem chi tiết

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2\)

Xem chi tiết

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).

Xem chi tiết

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với m là tham số

Xem chi tiết

Biết hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + a\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 1\\2x + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\)

Xem chi tiết

Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\)

Xem chi tiết

Cho m là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \).

Xem chi tiết

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) là

Xem chi tiết

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\)

Xem chi tiết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)

Xem chi tiết

Cho \(f(x) = \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}}\). Khi đó, giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\) là

Xem chi tiết

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} - \frac{n}{{n + 1}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\).

Xem chi tiết

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2x + 55\) (triệu đồng).

Xem chi tiết

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} - x}}{{|x|}}\) là

Xem chi tiết

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\).

Xem chi tiết

Xét hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.\)

Xem chi tiết

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên

Xem chi tiết

Cho phương trình \({x^7} + {x^5} = 1\). Mệnh đề đúng là

Xem chi tiết