Giải bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}$ . Chứng minh rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}$ . Chứng minh rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a; + \infty } \right)$ . Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi $x \to + \infty$ nếu dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì, ${x_n} > a$ và khi ${x_n} \to + \infty$ , ta có $f\left( {{x_n}} \right) \to L.$ Kí hiệu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L$ hay $f\left( x \right) \to L$ khi $x \to + \infty$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Lấy dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì sao cho ${x_n} \to + \infty .$ Khi đó: $\left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = \frac{{{{\sin }^2}{x_n}}}{{x_n^2}} \le \frac{1}{{x_n^2}} \to 0$ khi $n \to + \infty .$ Vậy $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = 0$ . Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.20 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là $C\left( x \right) = 2x + 55$ (triệu đồng).
Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho m là một số thực. Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty$ .
Giải bài 5.17 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m$ với m là tham số
Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)$
Giải bài 5.15 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}$ .
Giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm các số thực a và b sao cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b$
Giải bài 5.13 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax\;\;khi\;x > 3\\3{x^2} + 1\;\;\;khi\;x \le 3\end{array} \right.$
Giải bài 5.12 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.