Câu hỏi 1 trang 42 SGK Hình học 10


Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác vecto \(\overrightarrow 0\). Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\
\left| {\overrightarrow a } \right| > 0,\left| {\overrightarrow b } \right| > 0\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < {90^0}\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > {90^0}\\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)

Vậy,

Tích vô hướng của hai vecto là số dương khi góc giữa hai vecto nhỏ hơn 90o.

Tích vô hướng của hai vecto là số âm khi góc giữa hai vecto lớn hơn 90o.

Tích vô hướng của hai vecto bằng 0 khi góc giữa hai vecto bằng 90o.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 20 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.