Bài 4 trang 45 SGK Hình học 10


Trên mặt phẳng Oxy...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 3), \,  B(4;2)\)

LG a

Tìm tọa độ điểm \(D\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(DA = DB\);

Phương pháp giải:

+) Điểm \(D \in Ox \Rightarrow D(x_0; \, 0).\)

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;DA = DB \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\).

Ta có : \(\overrightarrow {DA}  = \left( {{x_A} - {x_D};{y_A} - {y_D}} \right) = \left( {1 - x;3} \right)\)

\(\overrightarrow {DB}  = \left( {{x_B} - {x_D};{y_B} - {y_D}} \right)  = \left( {4 - x;2} \right).\)

\(\Rightarrow DA = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} ,\) \(DB = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

LG b

Tính chu vi tam giác \(OAB\);

Phương pháp giải:

+) Chu vi tam giác \(OAB:\;\;\;C = OA + OB + AB.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right)\\
\Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right)\\
\Rightarrow OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\\
= \left( {4 - 1;2 - 3} \right) = \left( {3; - 1} \right)\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \\
\Rightarrow C = OA + AB + OB\\
= \sqrt {10} + \sqrt {10} + 2\sqrt 5 \\
= 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5
\end{array}\)

Vậy chu vi tam giác là \(2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \).

LG c

Chứng tỏ rằng \(OA\) vuông góc với \(AB\) và từ đó tính diện tích tam giác \(OAB.\)

Phương pháp giải:

+) \(OA \bot AB \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 0.\)

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\vec{OA}= (1; 3)\); \(\vec{AB} = (3; -1)\)

\(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \)

\(\Rightarrow \vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\)

Do đó OA\(\bot\)AB nên \(\widehat {OAB} = {90^0}\) hay tam giác OAB vuông tại A.

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB\) \( =\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}\)\( =5\) (đvdt)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 58 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.